Strona 1 z 1
równanie trygonometryczne
: 12 paź 2014, 15:00
autor: dariass12
liczba xo jest najwiekszym rozwiązaniem równania \(\cos 2x-\cos(2x+ \frac{\pi}{2})=1\) należącym do przedziału \((0,2 \pi )\)
Re: równanie trygonometryczne
: 12 paź 2014, 15:12
autor: eresh
\(\cos 2x-\cos (2x+\frac{\pi}{2})=1\\
-2\sin\frac{2x+2x+\frac{\pi}{2}}{2}\sin\frac{2x-2x-\frac{\pi}{2}}{2}=1\\
\sin(2x+\frac{\pi}{4})\sin (-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}\\
\sin (2x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;2x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\
2x=2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\
x=k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\
x_0=\frac{5\pi}{4}\)
: 14 mar 2016, 15:48
autor: Artegor
Odgrzebuję troszeczkę temat, skąd to przejście z 1 do drugiej linijki?
: 14 mar 2016, 16:04
autor: Galen
Wzór na różnicę cosinusów:
\(cos\alpha-cos\beta=-2sin( \frac{\alpha+\beta}{2}) \cdot sin( \frac{\alpha-\beta}{2} )\)
Zamienia różnicę na iloczyn,a to ułatwia obliczenie miejsc zerowych.
: 14 mar 2016, 16:10
autor: Artegor
a traktujemy 2x jako podwojony kąt? A nawet jeśli to można zastosować róźnice funkcji trygonometrycznych dla podwojonego kąta?
: 14 mar 2016, 16:24
autor: Galen
\(2x=\alpha\\2x+ \frac{\pi}{2}=\beta\)
Nie ma po co rozważać podwojonego kata,bo tu x traktuje się jak liczbę rzeczywistą...
: 12 kwie 2019, 22:31
autor: pozdrawiam
hej, mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego największym rozwiązaniem jest 5 \pi /2 , a nie 4 \pi /2 ? Próbuję to rozkminić już od jakiegoś czasu i mi nie wychodzi
Re:
: 13 kwie 2019, 21:28
autor: eresh
pozdrawiam pisze:hej, mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego największym rozwiązaniem jest 5 \pi /2 , a nie 4 \pi /2 ? Próbuję to rozkminić już od jakiegoś czasu i mi nie wychodzi
bo
\(\frac{4\pi}{2}=2\pi\) nie należy do przedziału
: 13 kwie 2019, 21:38
autor: pozdrawiam
Masz rację. Masakra, że czasem nie zauważam takich ważnych rzeczy, dziękuję bardzo za pomoc!
