forum.zadania.info

Witam, mam jeszcze jedno zadanko. Nie wiem, czemu ale mam duży problem z siłą dośrodkową i zapisanie jej jakoś za pomocą innych sił. Jest jakaś zasada na to?

Zjeżdżalnia na placu zabaw ma kształt łuku okręgu o promieniu R. Jej wysokość jest równa H, a jej dolny koniec jest styczny do powierzchni ziemi. Dziecko o masie m ześlizguje się po tej zjeżdżalni, ruszając z góry, z prędkością początkową równą zeru i osiągając na dole prędkość równą v.
Ile wynosi długość zjeżdżalni?
Ile wynosi średnia siła tarcia działająca na dziecko na tej drodze?

Oczywiście \(H<R\)
wtedy : \(\cos \alpha =\frac{R-H}{R}\) , \(\alpha =arc \cos\frac{R-H}{R}\)
długość zjeżdżalni \(= R \cdot arc \cos\frac{R-H}{R}\)

oraz z zasady zachowania energii : \(mgH=\frac{mv^2}{2} + \kre{T} \cdot R \cdot arc \cos\frac{R-H}{R}\)

stąd średnia siła tarcia : \(\kre{T}\)

Panko pisze:Oczywiście \(H<R\)

A czemu? przecież H może być = R wtedy ześlizguje sie z ćwiartki okręgu, a wogóle patryk00714, to przydałby się rysunek do tego zadania żebyśmy mieli pewność, że piszemy o tym samym.
Wtedy długość łuku czyli droga \(S = \alpha R = \frac{\Pi R }{2}\), natomiast pracy siły tarcia formalnie nie można tak prosto policzyć, bo kąt zmienia się w sposób ciągły więc pozostaje scałkować \(W_T = \int_{0}^{\Pi/2}T(\alpha)cos\alpha\;d\alpha\). A co do problemu z siłą dośrodkową to jest to siła rzeczywista w ruchu po krzywiźnie np. Ziemi dookoła Słońca = sile grawitacji, poczytaj tez o siłach odśrodkowych bezwładności-pozornych siłach w ukłądach nieinercjalnych.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Si%C5%82a_do%C5%9Brodkowa