Strona 1 z 1
kostki sześcienne
: 01 lut 2010, 17:41
autor: luki9931
1.Wyobraź sobie, że masz do dyspozycji 4900 sześcianów jednostkowych, z których budujesz model graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Otrzymany model malujesz na czerwono. Po wyschnięciu farby rozkładasz model na pojedyncze kostki. Wiedząc, że kostek z czerwoną co najmniej jedną ścianką jest tyle, ile kostek w ogóle niepomalowanych podaj wymiary oraz objętość zbudowanego wcześniej graniastosłupa.
: 01 lut 2010, 21:24
autor: marcin77
a - krawędź podstawy
H - wysokość
p - kostki pomalowane
n - kostki czyste
przy założeniu, że wykorzystujemy wszystkie
\(4900=a^2H
V_p=a^2H-(a-2)^2(H-2)=2450
V_n=(a-2)^2(H-2)=2450
\begin{cases}
a^2H=4900
(a-2)^2(H-2)=2450
\end{cases}\)
Liczbę 4900 można zapisać jako:
\(4900=7 \cdot 7 \cdot 100
\begin{cases}
a=7
H=100
7^2 \cdot 100=4900
\end{cases}
\begin{cases}
a-2=5
H-2=98
5^2 \cdot 98=2450
\end{cases}\)