forum.zadania.info

Do zbioru X należą punkty leżące na prostej y=3/4x+400, których współrzędne (x, y) spełniają
następujące warunki: x i y są liczbami całkowitymi oraz x < 0 i y > 0. Wyznacz liczbę
elementów zbioru X.

\(y=\frac{3}{4}x+400\)

Rozwiążemy warunek:
\(y>0 \\
\frac{3}{4}x+400>0 \\
x>-\frac{1600}{3} \\
x>-533\frac{1}{3}\)
oraz \(x<0\)

Mamy: \(x \in (-533\frac{1}{3};0)\)

Dodatkowo: \(y \in C\) oznacza, że \(x=4k \; \; k \in C\)

Tak, więc poszukujemy wszystkich liczb podzielnych przez 4 z przedziału \((-533\frac{1}{3};0)\)

Chcemy ich ilość, to policzymy sobie za pomocą ciągów:
\(a_1=-532 \\
a_n=-4 \\
r=4 \\
a_n=a_1+(n-1) \cdot r \\
-4=-532+(n-1) \cdot 4 \\
n-1=132 \\
n=133\)

odp: Liczba elementów w zbiorze X to 133

Podepnę się pod temat. Nie rozumiem tego: \(y \in C\) oznacza, że \(x=4k \; \; k \in C\)
Skąd to wynika?

stalos pisze:Nie rozumiem tego: \(y \in C\) oznacza, że \(x=4k \; \; k \in C\)
Skąd to wynika?

Jeżeli y ma być liczbą całkowitą, to wyrażenie \(\frac{3}{4}x+400\) musi być liczbą całkowitą.

Tak, więc \(x\) musi być wielokrotnością 4, aby skrócił się z ułamkiem \(\frac{3}{4}\).

Teraz rozumiem. Dzięki

Skąd wiemy, ze an=-4?

glina13 pisze: ↑23 paź 2019, 15:52 Skąd wiemy, ze an=-4?

bo następny = 0 czyli już nie należy do przedziału

Oooo super dziękuje!