w trójkącie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
w trójkącie
W trójkącie ABC, który nie jest prostokątny, poprowadzono wysokości AD, BE i CF. Zrób rysunek. Udowodnij, że |AB|/|AE|=|AC|/|AF|, |BC|/|BF|=|BA|/|BD| i |CA|/|CD|=|CB|/|CE|.
Zauważ, że trójkąty: ABE i AFC są podobne (cecha(KK)- trójkąty prostokątne o wspólnym kącie BAC).
Stąd:
\(\frac{|AB|}{|AE|}=\frac{|AC|}{AF|}\)
Podobnie: podobne są trójkąty ABD i CFB - trójkąty prostokątne o wspólnym kącie ostrym ABC.
Stąd:
\(\frac{|BC|}{BF|}=\frac{|BA|}{BD|}\).
Analogicznie: trójkąty ACD i BCE są podobne.
Stąd
\(\frac{|CA|}{|CD|}=\frac{|CB|}{CE|}\)
Stąd:
\(\frac{|AB|}{|AE|}=\frac{|AC|}{AF|}\)
Podobnie: podobne są trójkąty ABD i CFB - trójkąty prostokątne o wspólnym kącie ostrym ABC.
Stąd:
\(\frac{|BC|}{BF|}=\frac{|BA|}{BD|}\).
Analogicznie: trójkąty ACD i BCE są podobne.
Stąd
\(\frac{|CA|}{|CD|}=\frac{|CB|}{CE|}\)