czworokąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Oznacz czworokąt ABCD. Środek okręgu wpisanego w ten czworokąt - O.
K, L, M, N - punkty styczności okręgu z bokami AB, BC, CD, AD.
Odcinki: OA, OB, OC, OD- odcinki dwusiecznych kątów wewnętrznych czworokąta (środek okręgu wpisanego w czworokąt to punkt przecięcia dwusiecznych jego kątów wewnętrznych).
Trójkąty: AOK i AON są przystające (trójkąty prostokątne o wspólnej przeciwprostokątnej i |OK|=|ON|- promienie okręgu). Stąd |AK|+|AN|=k.
Analogicznie - trójkąty OKB i OBL są przystające, więc |KB|=|BL|=l
Analogicznie: |LC|=|CM|=m i |MD|=|DN|=n.
Czyli:
|AB|=a=k+l
|BC|=b=l+m
|CD|=c=m+n
|AD|=d=n+k
Stąd: a+c=k+l+m+n b+d=k+l+m+n, czyli a+c=b+d.
K, L, M, N - punkty styczności okręgu z bokami AB, BC, CD, AD.
Odcinki: OA, OB, OC, OD- odcinki dwusiecznych kątów wewnętrznych czworokąta (środek okręgu wpisanego w czworokąt to punkt przecięcia dwusiecznych jego kątów wewnętrznych).
Trójkąty: AOK i AON są przystające (trójkąty prostokątne o wspólnej przeciwprostokątnej i |OK|=|ON|- promienie okręgu). Stąd |AK|+|AN|=k.
Analogicznie - trójkąty OKB i OBL są przystające, więc |KB|=|BL|=l
Analogicznie: |LC|=|CM|=m i |MD|=|DN|=n.
Czyli:
|AB|=a=k+l
|BC|=b=l+m
|CD|=c=m+n
|AD|=d=n+k
Stąd: a+c=k+l+m+n b+d=k+l+m+n, czyli a+c=b+d.