wielosciany - 3 zadania

[zlodziejeczasu]

Witam, muszę na lekcji rozwiązac zadania, mam nadzieje, ze wszystko jasno i klarownie mi wytlumaczycie krok po kroku jak to zrobic.

1
Podstawą prostopadłoscianu jest prostokąt o bokach długości a i b. Krawędź o długości b tworzy z przekątną ściany bocznej kąt o mierze \alpha . Oblicz objętośc.

2
Oblicz długośc przekątnej prostopadłościanu, którego krawędzie odpowiednio mają długości: a, b i c.

3
Oblicz pole pow. całkowitej graniastosłupa prostego, którego podstawa jest romb o przekątnych długości 6cm, 8cm, a przekątna ściany bocznej ma długość 11cm.

Pozdrawiam serdecznie.

[marcin77]

zadanie 1.
\(tg \alpha = \frac{H}{b}
H=b \cdot tg \alpha
V=P_p \cdot H=a \cdot b \cdot b \cdot tg \alpha=a \cdot b^2 \cdot tg \alpha\)

zadanie 2.
d - przekątna podstawy
D - przekątna prostopadłościanu
\(\begin{cases}
D^2=d^2+c^2
d^2=a^2+b^2
\end{cases}
D^2=a^2+b^2+c^2
D= \sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

[marcin77]

zadanie 3.
a-krawędź podstawy
H-wysokość graniastosłupa
\(e=6cm
f=8cm
d=11cm

a^2= (\frac{e}{2})^2+(\frac{f}{2})^2
a^2=25
a=5cm
d^2=a^2+H^2
H^2=d^2-a^2
H= \sqrt{d^2-a^2}
H=4 \sqrt{6}cm
P_c=2 \frac{ef}{2}+4aH=ef+4aH=6 \cdot 8+4 \cdot 5 \cdot4 \sqrt{6}=48+80 \sqrt{6}=16(3+5 \sqrt{6})cm^2\)

[zlodziejeczasu]

Dziekuje bardzo za pomoc, jednak mam jeszcze problem z zadaniem:
Oblicz objętośc i pole pow. całkowitej sześcianu o przekątnej długości d.

Oblicz objętośc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna podstawy ma długość \(5 \sqrt{2}\), a pole pow całkowitej jest rowne 276cm2.

pozdrawiam

[marcin77]

Oblicz objętość i pole pow. całkowitej sześcianu o przekątnej długości d.
\(d^2=a^2+(a\sqrt{2})^2
d=a \sqrt{3}
a= \frac{d \sqrt{3} }{3}
V=(\frac{d \sqrt{3} }{3})^3= \frac{d^3 \sqrt{3} }{9}
P=6(\frac{d \sqrt{3} }{3})^2=2d^2\)

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna podstawy ma długość \(5 \sqrt{2}\), a pole pow całkowitej jest równe 276cm2.
\(a \sqrt{2}=5 \sqrt{2}
a=5
P_c=2a^2+4aH
276=50+20H
H= \frac{113}{10}
V=a^2H=282,5cm^3\)

[zlodziejeczasu]

Witam, bardzo Ci dziekuje marcin za pomoc.
Jednak na jutro czekaja mnie ostroslupy.

4.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątne podstawy ma długość d. Kąt płaski ściany bocznej przy wierzhchołku ma miare \(\alpha\) Oblicz objętość.

5.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości długości h kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę \(2\alpha\). Oblicz objętość.

6.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\alpha\). Odległość środka podstawy od krawędzi boczniej jest równa d. Oblicz objętośc.

pozdrawiam serdecznie

[zlodziejeczasu]

bardzo prosze o pomoc
pozdro

[marcin77]

zadanie 4
H- wysokość bryły
l - krawędź boczna
a - krawędź podstawy
\(d=a \sqrt{2}
a= \frac{d \sqrt{2} }{2}
a^2=2l^2-2l^2cos \alpha
(\frac{d \sqrt{2} }{2})^2=2l^2(1-cos \alpha )
\frac{d^2}{2}=2l^2(1-cos \alpha )
l= \sqrt{ \frac{d^2}{4(1-cos \alpha )} }= \frac{d}{2} \sqrt{ \frac{1}{1-cos \alpha } }
l^2=H^2+ (\frac{d}{2})^2
H^2= \frac{d^2}{4(1-cos \alpha )}- \frac{d^2}{4}= \frac{d^2cos \alpha}{4(1-cos \alpha )}
H= \frac{d}{2} \sqrt{ \frac{cos \alpha }{1-cos \alpha } }
V= \frac{1}{3} \cdot (\frac{d \sqrt{2} }{2})^2 \cdot \frac{d}{2} \sqrt{ \frac{cos \alpha }{1-cos \alpha } }= \frac{d^3}{12}\sqrt{ \frac{cos \alpha }{1-cos \alpha } }\)