znaleść wektor u leżący na płaszczyźnie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
znaleść wektor u leżący na płaszczyźnie
Znaleść wektor \(\vec{u}\) leżący na płaszczyźnie Oxy, prostopadły do wektora \(\vec{a}\)=\(\left[0,-3,4 \right]\) i mający długość wektora \(\vec{a}\)
Wektor leży na płaszczyźnie OXY, to
\(\vec{u}=[p,\ r,\ 0]\\|\vec{a}|=\sqrt{0^+(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5\\\sqrt{p^2+r^2+0^2}=5\\p^2+r^2=25\)
\(\vec{u} \perp \vec{a} \Leftrightarrow \vec{u} \circ \vec{a}=0 \Leftrightarrow [p,\ r,\ 0] \circ [0,\ -3,\ 4]=0\\0p-3r=0 \Rightarrow r=0\\p^2+0^2=25\\p^2=25\\p=5 \vee p=-5\)
\(\vec{u}=[5,\ 0,\ 0]\ \vee \ \vec{u}=[-5,\ 0,\ 0]\)
\(\vec{u}=[p,\ r,\ 0]\\|\vec{a}|=\sqrt{0^+(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5\\\sqrt{p^2+r^2+0^2}=5\\p^2+r^2=25\)
\(\vec{u} \perp \vec{a} \Leftrightarrow \vec{u} \circ \vec{a}=0 \Leftrightarrow [p,\ r,\ 0] \circ [0,\ -3,\ 4]=0\\0p-3r=0 \Rightarrow r=0\\p^2+0^2=25\\p^2=25\\p=5 \vee p=-5\)
\(\vec{u}=[5,\ 0,\ 0]\ \vee \ \vec{u}=[-5,\ 0,\ 0]\)