równania kongruencyjne
: 29 sie 2014, 15:03
Witam,
Przede wszystkim pierwsze pytanie to:
Mamy kongruencję:
\(x^{59}\equiv 604 (\mod 2013)\)
I wiadomo, że \((604, 2013) = 1\)
A Euklidesa:
\((x^{59}, 2013) = (x^{59} \mod 2013, 2013) = (604, 2013) = 1\) Tutaj ok ?
I dalej od razu stwierdzam, że w takim razie \((x, 2013) = 1\). Gdyby było inaczej, to\(x^{59}\) nie byłoby względnie pierwsze z \(604\). Tutaj ok ?
I można teraz wyprowadzić z funkcji Carmichela \(x^{60} \equiv 1 (\mod 2013)\)
I jak widać, pracowałem na razie niezależnie do równości, którą mam rozwiązać. Idę więc dalej - ale to co otrzymałem dotychczas to:
\(x^{60} \equiv 1(\mod 2013)\)
\(x^{59}\equiv 604 (\mod 2013)\)
I stąd jest implikacja, że \(x^{60}\equiv 604x (\mod 2013)\)
Dalej z przechodniości kongruencji, tym razem równoważność, bo to relacja równoważności mamy, że
\(604x \equiv 1 (\mod 2013)\)
I z tym ostatnim sobie poradzę już, ale ale. Czy ja wszystkie rozwiązania mam ? Bo niepokoi mnie ta implikacja, gdyby tam była równoważność, to był bym spokojny, ale mamy implikację - czy to nie ominie, niektórych rozwiązań ?
Przede wszystkim pierwsze pytanie to:
Mamy kongruencję:
\(x^{59}\equiv 604 (\mod 2013)\)
I wiadomo, że \((604, 2013) = 1\)
A Euklidesa:
\((x^{59}, 2013) = (x^{59} \mod 2013, 2013) = (604, 2013) = 1\) Tutaj ok ?
I dalej od razu stwierdzam, że w takim razie \((x, 2013) = 1\). Gdyby było inaczej, to\(x^{59}\) nie byłoby względnie pierwsze z \(604\). Tutaj ok ?
I można teraz wyprowadzić z funkcji Carmichela \(x^{60} \equiv 1 (\mod 2013)\)
I jak widać, pracowałem na razie niezależnie do równości, którą mam rozwiązać. Idę więc dalej - ale to co otrzymałem dotychczas to:
\(x^{60} \equiv 1(\mod 2013)\)
\(x^{59}\equiv 604 (\mod 2013)\)
I stąd jest implikacja, że \(x^{60}\equiv 604x (\mod 2013)\)
Dalej z przechodniości kongruencji, tym razem równoważność, bo to relacja równoważności mamy, że
\(604x \equiv 1 (\mod 2013)\)
I z tym ostatnim sobie poradzę już, ale ale. Czy ja wszystkie rozwiązania mam ? Bo niepokoi mnie ta implikacja, gdyby tam była równoważność, to był bym spokojny, ale mamy implikację - czy to nie ominie, niektórych rozwiązań ?