ubezpieczyciel

[sylwia9405]

1.Ubezpieczyciel ocenia, że w ciągu roku 0,05 % ubezpieczonych samochodów zostaje
skradzionych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w danym roku zostaną skradzione
więcej niż trzy pojazdy, jeżeli w danej grupie ryzyka zostało ubezpieczonych 120 aut ?
2.6 Pracownik nie spóźnia się do pracy z prawdopodobieństwem wynoszącym 0,88. Jeżeli
spóźni się trzy razy zostaje udzielona mu nagana. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że
naganę otrzyma w dwudziestym dniu pracy ?
Zad.7 Prawdopodobieństwo, że klient hipermarketu będzie oczekiwał na obsługę jedną
minutę wynosi 0,7. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że klient będzie oczekiwał na
obsługę nie dłużej nie cztery minuty ?
2.2 Mamy trzy urny. Urna pierwsza zawiera: 2 kule białe, 2 czerwone i 6 czarnych. Urna
druga: 7 białych, 8 czerwonych i 15 czarnych. Urna trzecia: 1 białą, 5 czerwonych i 14
czarnych. Najpierw losujemy urnę (rzucamy dwa razy symetryczną monetą, jeżeli
wypadną dwa orły to wybieramy urnę pierwszą, jeżeli dwie reszki urnę drugą, w
pozostałych przypadkach urnę trzecią) następnie kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że:
- wylosujemy kulę białą ?
- wylosowaliśmy urnę trzecią, jeśli wiadomo, że wylosowana kula jest biała ?

[Arni123]

\(2.2\) a) zastosujemy wzór na pr-stwo całkowite. Oznaczmy
\(A-\) zdarzenie polegające na wylosowaniu kuli białej,
\(B_1-\) wybranie urny pierwszej
\(B_2-\) wybranie urny drugiej
\(B_3-\) wybranie urny trzeciej
\(P(A)=P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)+P(B_3)P(A|B_3)=\frac{1}{4}\frac{2}{10}+\frac{1}{4}\frac{7}{30}+\frac{1}{2}\frac{1}{20}=\frac{2}{15}\)

b)tutaj z kolei wzór Bayesa

\(P(B_3|A)=\frac{P(B_3)P(A|B_3)}{P(A)}=\frac{\frac{1}{2}\frac{1}{20}}{\frac{2}{15}}=\frac{3}{16}\)

[eresh]

2.2 Mamy trzy urny. Urna pierwsza zawiera: 2 kule białe, 2 czerwone i 6 czarnych. Urna
druga: 7 białych, 8 czerwonych i 15 czarnych. Urna trzecia: 1 białą, 5 czerwonych i 14
czarnych. Najpierw losujemy urnę (rzucamy dwa razy symetryczną monetą, jeżeli
wypadną dwa orły to wybieramy urnę pierwszą, jeżeli dwie reszki urnę drugą, w
pozostałych przypadkach urnę trzecią) następnie kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że:
- wylosujemy kulę białą ?
- wylosowaliśmy urnę trzecią, jeśli wiadomo, że wylosowana kula jest biała ?

\(P(A)=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{10}+\frac{1}{4}\cdot\frac{7}{30}+\frac{2}{4}\cdot\frac{1}{20}\)

\(P(B)=\frac{\frac{2}{4}\cdot\frac{1}{20}}{\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{10}+\frac{1}{4}\cdot\frac{7}{30}+\frac{2}{4}\cdot\frac{1}{20}}\)

[eresh]

2.6 Pracownik nie spóźnia się do pracy z prawdopodobieństwem wynoszącym 0,88. Jeżeli
spóźni się trzy razy zostaje udzielona mu nagana. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że
naganę otrzyma w dwudziestym dniu pracy ?

\(p=0,12\\
P(A)={19\choose 2}\cdot 0,12^2\cdot 0,88^{17}\cdot 0,12\)

[Arni123]

1. rozważmy zdarzenie przeciwne, czyli zdarzenie \(A'\) polegające na tym ,że w tym roku zostaną skradzione co najwyżej 3 samochody (0,1,2 lub 3 auta) , wtedy
\(p=0,05 \%=0,0005,\;\; q=0,9995\)
\(P(A')= {120 \choose 0}\cdot (0,0005)^0\cdot (0,9995)^{120}+ {120 \choose 1} \cdot (0,0005)^1\cdot (0,9995)^{119}+ {120 \choose 2}\cdot (0,0005)^2\cdot(0,9995)^{118}+\\ {120 \choose 3}\cdot (0,0005)^3\cdot(0,9995)^{117}\)
zatem \(P(A)=1-P(A')\)

[Panko]

7. Opisuje zmienna losowa o rozkładzie geometrycznym
Czeka na obsługę co najwyżej \(\\) \(4\) minuty : rozumiem że w co najwyżej czwartej minucie następuje obsługa
\(A\) -- zdarzenie losowe ,że Czeka na obsługę co najwyżej \(\\) \(4\) minuty
oznaczmy : \(c\) --czeka 1 minutę na obsługę , \(\\) \(o\) --następuje obsługa w danej minucie
\(A= \left\{ (o),(c,o), (c,c,o) ,(c,c,c,o) \right\}\)
\(P(A)=P( \left\{ (o)\right\} ) + P( \left\{ (c,o)\right\} ) + P( \left\{ (c,c,o)\right\} ) + P( \left\{ (c,c,c,,o)\right\} )\)\(=0,3+0,3 \cdot 0,7+0,3 \cdot (0,7)^2+ 0,3 \cdot (0,7)^3 =0,3 \cdot \frac{1- (0,7)^4}{1-0,7} = 1-(0,7)^4\)