Podzielność przez 4 - dowodzenie ( błąd w zadaniu ? )

[tyk3]

Witam,

Bardzo proszę, aby ktoś pomógł mi z tym zadaniem, albo chociaż coś podpowiedział:

Liczby k i n są nieparzyste i każda ma tylko 3 dzielniki. Uzasadnij, że różnica tych liczb jest podzielna przez 4.

Rozłożę teraz zadanie na czynniki, abyście zrozumieli jak myślę:

1) Liczby k i n są nieparzyste, czyli mogą to być liczby { ..., -5 , -3 , -1 , 0 , 1 , 3 , 5, ... } , oczywiście jest jeszcze jeden warunek, więc narazie wypisuje tylko liczby spełniające ten pierwszy warunek

2) Nie istnieje liczba, która ma 3 dzielniki. Autorowi zadania chodziło o to, że są to liczby będące kwadratami liczb pierwszych i one mają 3 dzielniki, ale dodatnie ( a w treści zadania nie ma podane o jakie dzielniki chodzi, więc uwzględniam zarówno dzielniki ujemne jak i dodatnie ) i jak się uwzględni dzielniki ujemne, to nie ma takich liczb. Liczba 9 ma 6 dzielników : { -9 , -3 , -1 , 1 , 3 , 9 } , gdyby było w treści dzielniki dodatnie, to by było wszystko ok bo by zostało { 1 , 3 , 9 }

3) Gdybym robił zadanie jednak tak, aby odpowiedź była poprawna, to czy mógłbym napisać, że do k i n należą liczby { 9 , 25 , 49 , 121 , 169 , ... } ?

4) k = x^2 n = y^2
\(x^2 - y^2\) = ( x+y ) ( x - y )
Różnica dwóch liczb nieparzystych daje liczbę parzystą
Suma dwóch liczb nieparzystych daje liczbę parzystą
Iloczyn dwóch liczb parzystych jest podzielny przez 4

No i niby zadanie rozwiązane, ale zostaje ten niesmak odnośnie 2 podpunktu.

Czy jeśli byłoby takie zadanie na maturze i zrobił bym je tak jak tutaj, czyli w punkcie drugim napisał swoje spostrzeżenia dostałbym max punktów?

Pozdrawiam

[kacper218]

W zamyśle autora było sformułowanie dzielniki właściwe, czyli liczby naturalne

[tyk3]

Też mi się tak zdaje. Ale jak by rozwiązać to zadanie zgodnie z treścią, to nie ma takich liczb co mają 3 dzielniki ( przynajmniej na poziomie szkoły średniej )

[Szimi10]

Czy jeśli byłoby takie zadanie na maturze i zrobił bym je tak jak tutaj, czyli w punkcie drugim napisał swoje spostrzeżenia dostałbym max punktów?

Tego Ci nie powiem, ale jestem przekonany, że jeżeli na maturze zauważysz, że zadanie jest źle ułożone, to nie ma sensu domyślać się co autor miał na myśli, tylko pokazać sprzeczność albo błąd i zapewne dostaniesz maksa. Czyli w Twoim przypadku wypisujesz dzielniki, stwierdzasz, że nie ma takich liczb i kończysz zadanie.