forum.zadania.info

1.W kasynie są trzy (z zewnątrz identyczne) automaty do gry. W jednym z nich można wygrać z
prawdopodobieństwem 1/7 , w drugim z prawdopodobieństwem 1/3 , w trzecim z
prawdopodobieństwem 2/5 . Automat wybieramy losowo.
a) Oblicz prawdopodobieństwo wygrania stawki.
b) Oblicz prawdopodobieństwo, że wybraliśmy automat pierwszy, jeżeli przegraliśmy.
2.W grupie 500 studentów: 100 uczy się francuskiego, 140 niemieckiego, 250 angielskiego, 30
francuskiego i angielskiego, 40 niemieckiego i angielskiego, 30 francuskiego i niemieckiego, 20
wszystkich trzech języków. Jakie są szanse, że losowo wybrany student:
a) uczy się francuskiego
b) uczy się francuskiego i nie uczy się niemieckiego
c) uczy się francuskiego i nie uczy się angielskiego.
3.Ze zbioru <0;2> wybieramy losowo dwie liczby (x,y). Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) x^2 + y^2 >1/2
b) y > -x^2 +1

3. Pomyśl o tym tak jakbyś wybierała punkt z kwadratu \([0,2]\times [0,2]\). Wtedy x i y z zadania będą odpowiednio pierwszą i drugą współrzędną tego punktu.

a) zauważ, że zbiór \(\{x\in \mathbb{R}^2 \colon x^2+y^2>\frac{1}{2} \}\) to po prostu zewnętrze koła o środku \((0,0)\) i promieniu \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).
Zatem interesujące nas punkty leżą na przekroju kwadratu \([0,2]\times [0,2]\) i zewnętrza okręgu danego wzorem \(x^2+y^2=\frac{1}{2}\)
Szukane pr-stwo będzie zatem ilorazem pola figury opisanej wyżej przez pole kwadratu \([0,2]\times [0,2]\), czyli
\(P=\frac{4-\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}})^2}{4}=1-\frac{\pi^2}{64}\)

b)metoda jest analogiczna , z tym, że w tym przypadku interesujące nas punkty leżą na przekroju kwadratu
\([0,2]\times [0,2]\) i powyżej wykresu funkcji \(y=-x^2+1\)

2. Było ostatnio rozwiązane na forum,

1.
a) prawdopodobieństwo całkowite
A-wygrana
B1-pr-stwo wybrania automatu 1
B2-pr-stwo wybrania automatu 2
B3-pr-stwo wybrania automatu 3


\(P(A)=P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)+P(B_3)P(A|B_3)=\frac{1}{3}\frac{1}{7}+\frac{1}{3}\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\frac{2}{5}=\frac{82}{315}\)

1.
a)
\(P(A)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{7}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1}{3}\cdot\frac{92}{105}=\frac{92}{315}\)

b)
A- przegrana
B- wybór pierwszego automatu

\(P(B/A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\\P(A\cap B)=\frac{1}{3}\cdot\frac{6}{7}\\P(A)=\frac{1}{3}(\frac{6}{7}+\frac{2}{3}+\frac{3}{5})\)

\(P(B/A)=\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{6}{7}}{\frac{1}{3}(\frac{6}{7}+\frac{2}{3}+\frac{3}{5})}=\frac{6}{7}\cdot\frac{105}{90+70+63}=\frac{90}{223}\)

2.
Narysuj sobie te 3 zbiory:
A- j. angielski9
F- j. francuski
N- j. niemiecki

W części wspólnej wszystkich trzech wpisz 20 - zb. 1.
w części wspólnej F i N (bez zb. 1) wpisz 10
w części wspólnej F i A (bez zb. 1) wpisz 10
w części wspólnej N i A (bez zb. 1) wpisz 20
W samym F wpisz 100-(10+10+20)=60
w samym N wpisz 140-(10+20+20)=90
w samym A wpisz 250-(10+20+20)=200

a)
\(P(A)=\frac{100}{500}\)

b)
\(P(B)=\frac{70}{500}\)

c)
\(P(C)=\frac{70}{500}\)

3.
Omega to kwadrat o boku 2 i wierzchołkach: (0, 0), (2, 0), (2, 2), (0, 2)

\(\kre{\kre{\Omega}}=2^2=4\)

a)
\(x^2+y^2>\frac{1}{2}\)

A to część zewnętrza koła o środku (0, 0) i promieniu \(r=\frac{1}{\sqrt{2}}\) zawarta w kwadracie Omega.
W tym kwadracie mieści się ćwiartka tego koła

\(\kre{\kre{A}}=4-\frac{1}{4}\pi\cdot(\frac{1}{\sqrt{2}})^2=4-\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}\pi=4-\frac{\pi}{8}=\frac{32-\pi}{8}\)

\(P(A)=\frac{\frac{32-\pi}{8}}{4}=\frac{32-\pi}{32}\)

b)
\(y>-x^2+1\)

Zbiór A to część opisanego kwadratu leżąca ponad parabolą o równaniu \(y=-x^2+1\)

\(\int_0^1(-x^2+1)dx=[-\frac{1}{3}x^3+x]_0^1=-\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)

\(\kre{\kre{A}}=4-\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)

\(P(A)=\frac{\frac{10}{3}}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)

W zadaniu 2 wychodzi, że łącznie 410 studentów zna języki w grupie 500 studentów. czyli to oznacza, że 90 osób nie zna żadnego z wymienionych języków.

milla pisze:W zadaniu 2 wychodzi, że łącznie 410 studentów zna języki w grupie 500 studentów. czyli to oznacza, że 90 osób nie zna żadnego z wymienionych języków.

zgadza się

dzięki chłopaki

W grupie 500 studentów. oznacza to, że 90 osób nie zna żadnego z wymienionych języków. Nawet zadania już poszły na temat kasyna)) generalnie uważam, że kasyno jest naszą przyszłością, cóż, przynajmniej w przyszłości zastąpi wiele różnych dziedzin. W kasynie grają już miliony ludzi. Mnóstwo oszustów w kasynie, którzy po prostu kradną pieniądze. Jest kilka uczciwych kasyn, które znalazłem na [ciach] z tej strony gram teraz. Mam już niezłe zarobki. Nie rozumiem, po co uczyć się i zdobywać wyższe wykształcenie, jeśli na platformie internetowej można zarobić tak duże pieniądze.

Killonor pisze: ↑16 sie 2020, 21:00 W grupie 500 studentów. oznacza to, że 90 osób nie zna żadnego z wymienionych języków. Nawet zadania już poszły na temat kasyna)) generalnie uważam, że kasyno jest naszą przyszłością, cóż, przynajmniej w przyszłości zastąpi wiele różnych dziedzin. W kasynie grają już miliony ludzi. Mnóstwo oszustów w kasynie, którzy po prostu kradną pieniądze. Jest kilka uczciwych kasyn, które znalazłem na [ciach] z tej strony gram teraz. Mam już niezłe zarobki. Nie rozumiem, po co uczyć się i zdobywać wyższe wykształcenie, jeśli na platformie internetowej można zarobić tak duże pieniądze.

dobre

Killonor pisze: ↑16 sie 2020, 21:00 Nie rozumiem, po co uczyć się i zdobywać wyższe wykształcenie, jeśli na platformie internetowej można zarobić tak duże pieniądze.

bo widzisz... istnieją ludzie , którzy żyją nie po to żeby zarabiać pieniądze.

Odpowiedź na to, która gra karciana jest najpopularniejsza, zależy od tego, kogo zapytasz. Niektórzy gracze odpowiedzą poker, inni blackjack. Jeśli spojrzysz na strony hazardowe online , zobaczysz, że jest więcej gier w blackjacka, ale w kategorii live dealer, różnica między obiema grami zamyka się. Możesz odwiedzić na przykład kasyno online [ciach] , aby przekonać się o tym osobiście. Uważamy jednak, że blackjack będzie lepszym wyborem dla wszystkich rodzajów graczy w porównaniu z pokerem online : poniżej wyjaśnimy powody takiego stanu rzeczy.

Chłopie graj i wygrywaj ale nie zawracaj głowy ludziom normalnym nie zakołowanym hazardem.

Jedź do Kasyna do Monte Carlo i wejdź w garniturze (bo w dzinsach i w swetrze Cię nie wpuszczą). Spójrz po lewej stronie na dwie wymowne naturalnie wykonane woskowe postacie kobiety i mężczyzny.