winda z ludźmi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
paulina2612
- Stały bywalec
- Posty: 373
- Rejestracja: 05 gru 2012, 20:40
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękowania: 110 razy
winda z ludźmi
windą jedzie 7 osób a każda ma wysiąść na jednym z dziesięciu pięter. Jaka jest szansa że na pewnym piętrze wysiądą 3 osoby,na innym 2, i na dwóch piętrach po jednej? Mam problem z rozpisaniem ile jest takich konfiguracji. Wybieram jedno piętro z 10 i 3 osoby z 7, które na nim wysiądą, czyli \({ 10\choose1 } \cdot { 7\choose3 }\), potem wybieram jedno piętro z pozostałych i dwie osoby z reszty grupy \({9 \choose1 } \cdot { 4\choose 2}\), jedno piętro i jedna osoba \({ 8\choose1 } \cdot { 2\choose1 }\), no i jedno piętro i ostatnia osoba \({ 7\choose1 } \cdot {1 \choose 1}\), no i wiadomo potem mnoże to wszystko, ale niestety nie zgadza mi sie z dopowiedzią.. ktoś widzi błąd? prosze o pomoc
Wybieram jedno z pięter z 10 i 3 osoby z 7
Wybieram jedno piętro z 9 i 2 osoby z 4
Wybieram 2 piętra z 8 i lokuję na nich dwie pozostałe osoby w dowolnym porządku
\(\kre{\kre{\Omega}}=10^7\\\kre{\kre{A}}={10\choose1}\cdot{7\choose3}\cdot{9\choose1}\cdot{4\choose2}\cdot{8\choose2}\cdot2!\)
\(P(A)=\frac{{10\choose1}\cdot{7\choose3}\cdot{9\choose1}\cdot{4\choose2}\cdot{8\choose2}\cdot2!}{10^7}=0,10584\)
Wybieram jedno piętro z 9 i 2 osoby z 4
Wybieram 2 piętra z 8 i lokuję na nich dwie pozostałe osoby w dowolnym porządku
\(\kre{\kre{\Omega}}=10^7\\\kre{\kre{A}}={10\choose1}\cdot{7\choose3}\cdot{9\choose1}\cdot{4\choose2}\cdot{8\choose2}\cdot2!\)
\(P(A)=\frac{{10\choose1}\cdot{7\choose3}\cdot{9\choose1}\cdot{4\choose2}\cdot{8\choose2}\cdot2!}{10^7}=0,10584\)
-
paulina2612
- Stały bywalec
- Posty: 373
- Rejestracja: 05 gru 2012, 20:40
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękowania: 110 razy
Załóżmy, że 5 osób ulokowaliśmy na dwóch piętrach. Zostaje do wyboru 8 pięter i 2 osoby.
Jeśli chcesz wybrać po jednym piętrze dla każdej z tych osób, to masz \(8\cdot7={8choose1}\cdot{7\choose1}\) możliwości (dla pierwszej z nich wybierasz piętro z ośmiu, dla drugiej z siedmiu wolnych).
Niepotrzebnie masz tam wybór \({2\choose1}\), czyli- niepotrzebnie mnożysz to przez 2.
Załóżmy, że zostały wolne piętra od 3 do 10. I wybierzesz piętro trzecie i czwarte. Zostały do wyboru osoby A i B. Masz tu tylko dwie możliwości: (A3, B4) lub (A4, B3). Stąd u mnie \({8\choose2}\cdot2!\). Co można zapisać \({8\choose1}\cdot{7\choose1}\).
Jeżeli wybierasz piętro z ośmiu i osobę dwóch, a później dla drugiej osoby piętro z siedmiu, to w pierwszym wyborze możesz mieć
(A3, B4) i w drugim też (B4, A3)- te pary będą się dublować. Bo za pierwszym razem możesz wybrać trzecie piętro i osobę A oraz za drugim razem piętro 4 i osobę B, ale też możesz za pierwszym razem wybrać osobę B i 4 piętro, a za drugim razem piętro trzecie.
Jeśli chcesz wybrać po jednym piętrze dla każdej z tych osób, to masz \(8\cdot7={8choose1}\cdot{7\choose1}\) możliwości (dla pierwszej z nich wybierasz piętro z ośmiu, dla drugiej z siedmiu wolnych).
Niepotrzebnie masz tam wybór \({2\choose1}\), czyli- niepotrzebnie mnożysz to przez 2.
Załóżmy, że zostały wolne piętra od 3 do 10. I wybierzesz piętro trzecie i czwarte. Zostały do wyboru osoby A i B. Masz tu tylko dwie możliwości: (A3, B4) lub (A4, B3). Stąd u mnie \({8\choose2}\cdot2!\). Co można zapisać \({8\choose1}\cdot{7\choose1}\).
Jeżeli wybierasz piętro z ośmiu i osobę dwóch, a później dla drugiej osoby piętro z siedmiu, to w pierwszym wyborze możesz mieć
(A3, B4) i w drugim też (B4, A3)- te pary będą się dublować. Bo za pierwszym razem możesz wybrać trzecie piętro i osobę A oraz za drugim razem piętro 4 i osobę B, ale też możesz za pierwszym razem wybrać osobę B i 4 piętro, a za drugim razem piętro trzecie.