odcinek

[kaziolo]

Z odcinka [-2,3] losujemy dwie liczby. Opisz przestrzeń probabilistyczną. Zdarzenie A- minimum z tych liczb jest mniejsze od 1, zaś zdarzenie B polega na wylosowaniu obu liczb mniejszych od 2.
a) Zbadaj prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A, jeśli wiemy, że zaszło zdarzenie B.
b)Policz prawdopodobieństwo, że zachodzi dokładnie jedno z tych zdarzeń.

[radagast]

\(\Omega\) - to zbiór par uporządkowanych o wyrazach z odcinka \(\left(-2,3 \right)\).
Interpretacją geometryczną \(\Omega -gi\) jest kwadrat o boku 5.
Czyli \(\left| \Omega \right| =25\)
Interpretacją geometryczną zbioru A jest część kwadratu pozostała po wycięciu prawego górnego kwadratu , o boku 2.
Czyli \(\left|A \right| =25-4=21\)
Interpretacją geometryczną zbioru B jest lewą dolną częścią kwadratu \(\Omega\), o boku 4.
Czyli \(\left|B \right| =16\)
a) \(P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{9}{16}\)
(\(P(A \cap B)\)- to lewy dolny kwadrat o boku 3)
b) Należy to wszystko ładnie narysować (dasz radę w/g opisu powyżej ?) i odczytać z rysunku odpowiedź:
\(\frac{1 \cdot 3 +1 \cdot 3+1^2}{25} = \frac{7}{25}\)
(Jak trzeba to Ci narysuję ale spróbuj sama)