Równanie z parametrem w geometrii analit.

[osob]

Cześć
Znów mam problem z zadaniem z Kiełbasy.. 277/47
Treść: ' Zbadaj, dla jakich wartości parametru m układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie'
Układ:
\(\begin{cases}
x^2 + y^2 + 2x = m^2 - 1\\
x^2 + y^2 -4x - 8y = m^2 + 2m - 19
\end{cases}\)

Moje rozumowanie:
Wydaje mi się, że lewe strony równań to okręgi, więc muszą być styczne, by mieć wyłącznie 1 punkt wspólny, tak ?
Tylko żeby to wykorzystać trochę przeszkadzają mi te 'em-y' po prawej stronie ..
Właściwie więc, to nie wiem jak to ugryźć..

Przypomniałem sobie ten schemat zadania z prostymi układami .. ale ten powyżej chyba jest deczko bardziej skomplikowany.. przynajmniej dla mnie ;/ .. Pomocy ;]

[jola]

http://www.plikos.pl/10mh/skanowanie0001.jpg.html

[osob]

oooła.. Super Wielkie Dzięki p. Jolu ;]

PS Rozumiem, że wzór \(a^2 + b^2 - c = r^2\) to ogólny wzór na promień okręgu, z ogólnego wzoru okręgu \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\) .. bo chyba nie miałem tego.. albo zapomniałem, a nie widzę w google ;/

Proszę o potwierdzenie lub klaryfikację..

[jola]

odnośnie wysłanego rozwiązania: brakuje dwóch założeń -\(\ \ \ r_1=|m|\ \ \ \ i\ \ \ m \neq 0\ \ \ \ \ oraz\ \ \ \ r_2=|m+1|\ \ \ \ \ i\ \ \ m \neq -1\)

równanie:\(\ \ \ x^2+y^2-2ax-2by+c=0\ \ \\)jest postacią ogólną równania okręgu, w którym S(a,b) i \(\ \ r= \sqrt{a^2+b^2-c}\ \ \\) jeżeli\(\ \ \ a^2+b^2-c>0\)

jeżeli\(\ \ \ a^2+b^2-c=0\ \ \\)to równanie przedstawia punkt S(a,b)

jeżeli\(\ \ \ a^2+b^2-c<0\ \ \\)to równanie przedstawia zbiór pusty

[osob]

Ok. Już rozumiem ;] Dzięki jeszcze raz.