Zadania-kinematyka, gęstość materii jądrowej

[hew]

1. Ciało fizyczne o masie m porusza sie z prędkością v.
Na podstawie wzorów prezentowanych na wykładzie
wyprowadź zależność między jego energią kinetyczną
i pędem.

2. Ciało fizyczne o masie m porusza sie z prędkością v.
Jak będzie energia kinetyczna tego samego ciała , gdy
poruszać się ono będzie z prędkością 2 razy większą
niż poprzednio. Ile razy wzrośnie jego pęd?

3.W wyniku badań przeprowadzonych w fizyce jądrowej
stwierdzono, że jądro atomowe ma w przybliżeniu
kształt kuli o promieniu R \approx r_0 \sqrt[3]{A}, gdzie: A – liczba R w przybliżeniu r0 pierwiastek trzeciego stopnia z A
masowa, zas r_0 \approx 1.2*10^-15 m - r0 w przyblizeniu jeden i dwie dziesiąte razy 10 do minus 15-tej
Masa pojedynczego
protonu lub n eutronu w jądrze atomowym jest rzędu
m \approx 1,59*10^-27
. Oblicz gęstość materii jądrowej
(tj. hipotetycznej materii złożonej wyłącznie protonów
lub neutronów ) i porównaj ją z typowymi gęstościami
zwykłej materii.

Unikaj tytułów tematów, które nic nie mówią o zadaniach. Regulamin pkt 1

[Panko]

3. przyjmijmy że \(m_{neutronu}=1.67 \cdot 10^{-27}\)\(kg\)
promień jądra \(r= \approx 10^{-14}\) \(m\)

Najprostsza ocena teh hipotetycznej gęstości wynika z faktu , że w komórce sześciennej o krawędzi \(2r\) pomieszczone jest jedno jądro atomowe. I takimi sześciennymi komórkami można upakować całą przestrzeń . ( tak ,że jądra atomowe są odpowiednio styczne parami)
Gęstość tego upakowania wynosi : \(\frac{ \frac{4}{3} \pi r^3}{ (2r)^3} \approx 0.52\) i jest nieco mniejsza od najgęstszego upakowania przestrzeni jednakowymi kulami , które wynosi \(\approx 0.7045\)

Wtedy gęstość tej upakowanej materii neutronowej= \(\frac{ m_{neutronu}}{ (2r)^3}\)\(=\frac{ 1.67 \cdot 10^{-27} }{(2 \cdot 10^{-14})^3 }\)\(\frac{kg}{m^3}\)\(= \frac{ 1.67 \cdot 10^{-27} }{8 \cdot 10^{-42}} \approx 0.2 \cdot 10^{15}\) \(\frac{kg}{m^3}\)

[korki_fizyka]

Zgodnie z polskimi normami część całkowitą od dziesiętnej oddziela się przecinkiem a nie kropką

\(\approx 0.2 \cdot 10^{15}\) \(\frac{kg}{m^3}\)

poza tym wykładnik potęgi zostawia się taki aby czynnik przed był liczbą całkowitą czyli prawidłowy zapis to: \(2,0*10^{14} \frac{kg}{m^3}\)
a posługując się notatkami "z wykładu" będzie to tak:
skoro \(R \approx r_0 \sqrt[3]{A}\), to \(V= \frac{4}{3}\Pi R^3= \frac{4}{3}\Pi r_o^3 A\)
a masa jądra \(M \approx Am\)
więc gęstość materii jądrowej wynosi \(\rho = \frac{M}{V}= \frac{3m}{4\Pi r_o^3}\approx \frac{3*1,7*10^{-27}}{4*3,14*(1,2*10^{-15})^3}\approx 2,3 * 10^{17} \frac{kg}{m^3}\)
odp. jest ok. 10^14 - 100 bilionów razy większa od przeciętnych gęstości ciał stałych.

Poprawne wartości mas nukleonów, to odpowiednio: proton - 1,673 *10^{-27} kg, neutron - 1,675*10^{-27} kg
ale można też podstawiać atomową jednostkę masy: u = 1,66 *10^{-27} kg

Podążając dalej notatkami z wykładu dwa pierwsze zadania rozwiążesz podstawiając do wzoru:
\(E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{p^2}{2m}\) , p = mv
odp. skoro prędkość ciała wzrosła dwukrotnie, to jego energia kinetyczna wzrosła 4x a pęd 2x.

[Panko]

Dziękuję za korektę w temacie : forma . Powinienem stosować notację wykładniczą.

Podana przez ciebie gęstość to oczywiście ekstremalne oszacowanie , które nie dostrzega struktury ziarnistej : kule wypełniają przestrzeń.

Ostatnie : Jeżeli trzy podane przez hew zadanka są związane z początkiem kursu fizyki ( jesteśmy przey mechanice) to \(E_k=\frac{mv^2}{2}\)
Jeżeli jest to końcówka czyli ( fizyka ciała stałego i jądrowa) to oczywiście \(E_k=mc^2( \gamma -1)\)

[korki_fizyka]

Jeżeli trzy podane przez hew zadanka są związane z początkiem kursu fizyki.. [/tex]

Myślę, że jesteśmy na poziomie szkoły średniej