Hej moze ktos zrobic takie zadanko:
W trapezie równoramiennym kat przy podstawie ma miare 45 stopni
3 , a róznica długosci podstaw
wynosi 4. Ustalic, ile powinno wynosic pole tego trapezu, aby mozna było wpisac w niego
koło.Wtym przypadku wyznaczyc stosunek pola koła opisanego na tym trapezie do pola
koła wpisanego.
Z góry dzięki!!!:)
trapez rownoramienny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Elwircia88
- Dopiero zaczynam
- Posty: 19
- Rejestracja: 13 kwie 2009, 16:50
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
-
marcin77
- Stały bywalec
- Posty: 387
- Rejestracja: 12 gru 2009, 14:45
- Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 36 razy
\(\begin{cases}
\alpha =45^o
b-a=4 \Rightarrow h= \frac{b-a}{2}=2
\end{cases}
c=h \sqrt{2}=2 \sqrt{2}\)
Czworokąt wypukły można opisać na okręgu gdy:
\(2c=a+b
4 \sqrt{2}=2a+4
a= 2(\sqrt{2}-1)
b=2 \sqrt{2}+3
P= \frac{h(a+b)}{2}= \frac{2 \sqrt{2}(2 \sqrt{2}-2+2 \sqrt{2}+3)}{2}=8+ \sqrt{2}
r= \frac{h}{2}= \frac{2}{2}= 1
R= \frac{b}{2}= \frac{2 \sqrt{2}+3}{2}
P_r= \pi r^2= \pi
P_R= \pi R^2=\pi (\frac{2 \sqrt{2}+3}{2})^2= \pi ( \frac{8+12 \sqrt{2}+9 }{4} )= \pi (\frac{17+12 \sqrt{2}}{4})
\frac{P_R}{P_r}= \frac{ \pi (\frac{17+12 \sqrt{2}}{4})}{ \pi } =\frac{17+12 \sqrt{2}}{4}\)
\alpha =45^o
b-a=4 \Rightarrow h= \frac{b-a}{2}=2
\end{cases}
c=h \sqrt{2}=2 \sqrt{2}\)
Czworokąt wypukły można opisać na okręgu gdy:
\(2c=a+b
4 \sqrt{2}=2a+4
a= 2(\sqrt{2}-1)
b=2 \sqrt{2}+3
P= \frac{h(a+b)}{2}= \frac{2 \sqrt{2}(2 \sqrt{2}-2+2 \sqrt{2}+3)}{2}=8+ \sqrt{2}
r= \frac{h}{2}= \frac{2}{2}= 1
R= \frac{b}{2}= \frac{2 \sqrt{2}+3}{2}
P_r= \pi r^2= \pi
P_R= \pi R^2=\pi (\frac{2 \sqrt{2}+3}{2})^2= \pi ( \frac{8+12 \sqrt{2}+9 }{4} )= \pi (\frac{17+12 \sqrt{2}}{4})
\frac{P_R}{P_r}= \frac{ \pi (\frac{17+12 \sqrt{2}}{4})}{ \pi } =\frac{17+12 \sqrt{2}}{4}\)