Czy liczby a i a + 1 są względnie pierwsze
: 01 lip 2014, 14:10
Witam,
Nie mam pojęcia czy to prawda.
Przyszło mi to do głowy po prostu i postanowiłem spróbować udowodnić, że tak jest.
No więc trzeba rozważyć czy ich NWD to jeden.
Rozważmy wszystkie dzielniki liczby \(a\). Nie rozważamy tylko jedynki.
Każdy z tych dzielnikow jest większy od jeden.
Tak więc kolejna liczba, która dzieli się przez jakikolwiek z tych dzielników to \(a+d\)
A ponieważ \(d>1[\) to liczby \(a\) i \(a+1\) nie mają w ogóle wspólnych większych od jeden dzielników.
Tak więc ich jedynym wspólnym (a więc i największym ) dzielnikiem jest jedynka. Czyli zawsze liczby a i a+1 są względnie pierwsze.
Czy to jest prawda ? Czy uzasadnienie jest ok ?
Nie mam pojęcia czy to prawda.
Przyszło mi to do głowy po prostu i postanowiłem spróbować udowodnić, że tak jest.
No więc trzeba rozważyć czy ich NWD to jeden.
Rozważmy wszystkie dzielniki liczby \(a\). Nie rozważamy tylko jedynki.
Każdy z tych dzielnikow jest większy od jeden.
Tak więc kolejna liczba, która dzieli się przez jakikolwiek z tych dzielników to \(a+d\)
A ponieważ \(d>1[\) to liczby \(a\) i \(a+1\) nie mają w ogóle wspólnych większych od jeden dzielników.
Tak więc ich jedynym wspólnym (a więc i największym ) dzielnikiem jest jedynka. Czyli zawsze liczby a i a+1 są względnie pierwsze.
Czy to jest prawda ? Czy uzasadnienie jest ok ?