Trzy liczby ,których suma jest równa 21,tworzą ciąg arytmetyczny.Jeżeli od pierwszej odejmiemy
1,od drugiej 4,a od trzeciej 3,to otrzymane różnice utworzą w podanej kolejności ciąg
geometryczny.Znajdź te liczby.
ciąg geometryczny + arytmetyczny w jednym zadaniu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
\((a,a+r,a+2r) ->\) ciąg arytmetyczny
\(a+a+r+a+2r=21
3a+3r=21
a+r=7
a=7-r\)
\((a-1,a+r-4,a+2r-3) ->\) ciąg geometryczny
\((a+r-4)^2=(a-1)(a+2r-3)
(7-4)^2=(7-r-1)(7-r+2r-3)
9=(6-r)(4+r)
9=24+2r-r^2
r^2-2r-15=0
(r+3)(r-5)=0
r=-3 \ \vee \ r=5\)
\(\begin{cases} r=-3 \\ a=10 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases} r=5 \\ a=2 \end{cases}\)
odp: szukane ciągi to:
\(1^{\circ}\) arytmetyczny: (10,7,4), geometryczny: (9,3,1)
\(2^{\circ}\) arytmetyczny: (2,7,12), geometryczny: (1,3,9)
\(a+a+r+a+2r=21
3a+3r=21
a+r=7
a=7-r\)
\((a-1,a+r-4,a+2r-3) ->\) ciąg geometryczny
\((a+r-4)^2=(a-1)(a+2r-3)
(7-4)^2=(7-r-1)(7-r+2r-3)
9=(6-r)(4+r)
9=24+2r-r^2
r^2-2r-15=0
(r+3)(r-5)=0
r=-3 \ \vee \ r=5\)
\(\begin{cases} r=-3 \\ a=10 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases} r=5 \\ a=2 \end{cases}\)
odp: szukane ciągi to:
\(1^{\circ}\) arytmetyczny: (10,7,4), geometryczny: (9,3,1)
\(2^{\circ}\) arytmetyczny: (2,7,12), geometryczny: (1,3,9)