Prawdopodobieństwo trafienia

[dominikaamikaa]

2.0 Strzelec oddaje trzy strzały do celu. Prawdopodobieństwo za każdym razem jest takie samo i równe 2\3
a) Jaka jest wartość oczekiwana ilości trafień
b) Ile wynosi odchylenie standardowe

[eresh]

2.0 Strzelec oddaje trzy strzały do celu. Prawdopodobieństwo za każdym razem jest takie samo i równe 2\3
a) Jaka jest wartość oczekiwana ilości trafień
b) Ile wynosi odchylenie standardowe

rozkład:
\(P(X=0)={3\choose 0}\cdot \left( \frac{2}{3}\right)^0\cdot \left(\frac{1}{3} \right)^3\\
P(X=1)={3\choose 1}\cdot \left( \frac{2}{3}\right)^1\cdot \left(\frac{1}{3} \right)^2\\
P(X=2)={3\choose 2}\cdot \left( \frac{2}{3}\right)^2\cdot \left(\frac{1}{3} \right)^1\\
P(X=3)={3\choose 3}\cdot \left( \frac{2}{3}\right)^3\cdot \left(\frac{1}{3} \right)^0\\\)

\(\mathbb{E}X=0\cdot P(X=0)+1\cdot P(X=1)+2\cdot P(X=2)+3\cdot (X=3)\\
\mathbb{E}X^2=0^2\cdot P(X=0)+1^2\cdot P(X=1)+2^2\cdot P(X=2)+3^2\cdot (X=3)\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X\\
\sigma=\sqrt{\mathbb{D}^2X}\)