Statystyka- prawdopodobieństwo- 1 zadanie

[paulaaaaa]

Samolot ma 6 silników po 3 na każdym skrzydle. Prawdopodobieństwo awarii każdego silnika wynosi 0.01 i jest niezależne od stanu pozostałych silników. Oblicz prawdopodobieństwo, że samolot doleci do celu, jeżeli może kontynuować lot mając 3 lub więcej silników sprawnych. w tym po jednym na każdym skrzydle.

Będę bardzo wdzięczna za pomoc.

[miodzio1988]

jaki mamy tutaj rozklad?

[paulaaaaa]

Na jednej stronie znalazłam, że rozkład zmiennej losowej skokowej, ale pewna na 100 % nie jestem.

[Panko]

Jeżeli to korzystasz ze zmiennej losowej o rozkładzie Bernoulliego ( rozkłąd dwumianowy)
sukces w pojedynczej próbie = 0.99 ( czyli konkretny silnik pracuje przez cały czas loyu)
porażka w pojedynczej próbie = 0.01
Liczbę pracujących silników opisuje zmienna losowa o rozkładzie Bernoulliego ( oznaczmy ją \(X\) )
Jeżeli liczba sprawnych silników \(\\)\(k \in \left\{ 4,5,6\right\}\) \(\\) to zawsze spełniony jest warunek : co najmniej po jednym na każdym skrzydle
to prawdopodobieństwo = \(P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)= {6 \choose4}(0.99)^4(0.01)^2+{6 \choose5}(0.99)^5(0.01)^1+{6 \choose6}(0.99)^6(0.01)^0=\) \(= \frac{1- {6 \choose3}(0.99)^3(0.01)^3 }{2}\)
Jeżeli liczba pracujących silników = \(k=3\) to są dokładnie dwa zdarzenia ,które trzeba odrzucić : kiedy są po trzy pracujące na jednym skrzydle .
tu szukane prawdopodobieństwo: że trzy pracują= \(( {6 \choose3}-2)(0.99)^3(0.01)^3\)

łącznie szukane prawdopodobieństwo = \(\frac{1- {6 \choose3}(0.99)^3(0.01)^3 }{2} + ( {6 \choose3}-2) \cdot (0.99)^3(0.01)^3\)