Dokończyć zdanie...

mathematics · Post autor: **mathematics** » 27 sty 2010, 15:27

Witam !

W zaznaczone pole trzeba wpisać poprawną odpowiedź..

1. Jeśli mamy zbiór zawierający m zbiorów, każdy po n elementów, to możemy je ustawić na ....... sposobów, tak aby wszystkie elementy każdego zbioru stały obok siebie na półce.
2. Zbiór \(A=\{1,5,8,9,16\}\) . Istnieje .......(przypuszczam 120) permutacji, w których pierwszym elementem jest 1 a ostatnim 16. Jesli pozwolimy, aby ostatni element był dowolny to liczba mozliwych permutacji zwiększy się ....... krotnie.

domino21 · Post autor: **domino21** » 27 sty 2010, 15:37

1. \(m\cdot n\)
2. \(3!=6\)
4-krotnie

mathematics · Post autor: **mathematics** » 27 sty 2010, 15:39

w drugim zadaniu czemu tylko 3! skoro zbiór składa się z 5 elementów ??

domino21 · Post autor: **domino21** » 27 sty 2010, 15:42

pierwszym stałym elementem ma być 1 a ostatnim 16, czyli między nimi zostają nam 3 wolne miejsca dlatego właśnie będą 3! permutacji
1 i 16 nie możemy ruszyć z wyznaczonych miejsc, a pozostałe możemy mieszać

mathematics · Post autor: **mathematics** » 27 sty 2010, 15:56

jeszcze jedno do tego takie mam...

Na półce mamy dwie serie 3 tomowych encyklopedii, jedną w zielonych, a drugą w czerwonych oprawach. Na ile sposobów możemy ustawić te encyklopedie na półce aby tomy z jednej serii stały obok siebie.

Czyli:

\(2!*3!*3!=2*6*6=72\) ??

domino21 · Post autor: **domino21** » 27 sty 2010, 16:14

dokładnie tak.

Galen · Post autor: **Galen** » 27 sty 2010, 17:56

domino21 pisze:1. \(m\cdot n\)
2. \(3!=6\)
4-krotnie

W zadaniu 1 nie ma żadnych silni ???

domino21 · Post autor: **domino21** » 27 sty 2010, 19:28

tak, przepraszam, bo kolejność m zbiorów możemy wybrać na m! sposobów, a kolejność n elementów w każdym zbiorze na n! sposobów
więc powinno być \(m!\cdot n!\)