Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
bezimienna
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 26 sty 2010, 17:01

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: bezimienna » 26 sty 2010, 17:13

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 2 razy pierwistaek z 3 a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni . Oblicz objętość ostrosłupa

Galen
Guru
Guru
Posty: 18452
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9156 razy

Post autor: Galen » 26 sty 2010, 19:07

Niech podstawą będzie trójkąt ABC,wierzchołek to W,spodek wysokości ostrosłupa oznaczmy S.
S dzieli wysokość trójkąta w podstawie na części w stosunku 2:3 licząc od wierzchołka.
|AS| = (2/3)*(a*pierw.3)/2 = (a*pierw.3)/3 i a=2*pierw.3
|AS| = (2*pierw.3 *pierw.3)/3 =2
Trójkąt ASW jest prostokątny i ma kąt A=60 stopni.
tg60 = pierw.3 i tg60 = H/|AS| =========== > H/2 = pierw.3 czyli H=2*pierw.3 (wysokość ostrosłupa)
V = (1/3)Pp * H = (1/3)*{[(2*pierw.3)^2 * pierw.3]/4} *(2*pierw.3) =6
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.