ostrosłup
: 26 sty 2010, 16:12
Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny, w którym długość wysokości jest równa 2*(pierwiastek z 3) cm. Kąt między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ma miarę 60 stopni. Sporządź rysunek. Oblicz V i Pp
\(H=2\sqrt{3}cm\)- wysokość ostrosłupa
\(a\)- krawędź podstawy
\(r=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)- promień okręgu wpisanego w sześciokąt podstawy
\(h_b\)- wysokość ściany bocznej
Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to kąt między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę.
Wysokość ostrosłupa, promień r i wysokość ściany bocznej tworzą trójkat prostokątny.
\(\frac{r}{H}=cos60^o\\\frac{r}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\\r=\sqrt{3}cm\\\frac{a\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\\a=2cm.\)
Pole podstawy:
\(P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot\frac{4\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}cm^2\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}P_pH\\V=\frac{1}{3}\cdot6\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}=12cm^3\)