ekstrema globalne
: 26 sty 2010, 15:17
dla podanej funkcji określić ekstrema globalne w podanym przedziale:
\(f(x)=(x-1)^3+1, [0,2]\)
jak to zrobic?
\(f(x)=(x-1)^3+1, [0,2]\)
jak to zrobic?
f'(x) = 3(x-1)^2 = 3x^2 - 6x +3
f'(x) = 0 <=====> 3xx - 6x +3 =0 ======> x = 1,ale pochodna nie zmienia znaku,tylko jest dodatnia wszędzie
z wyjątkiem x=1(tu jest=0),to oznacza,że funkcja nie ma ekstremum lokalnego.
Porównamy wartości f(x) na końcach przedziału (wiemy że jest to funkcja rosnąca)
f(0) = 0 ------minimum globalne w podanym przedziale,(wartość najmniejsza)
f(2) =2------maksimum globalne w podanym przedziale.(wartość największa)