Wyznacz miarę kąta

[wieczorek91]

Pole powierzchni bocznej stożka stanowi \(\frac{2}{3}\) jego pola powierzchni całkowitej. Wyznacz miarę kąta, jaki tworzy wysokość stożka z jego tworzącą.

[irena]

\(\pi\ rl=\frac{2}{3}(\pi\ r^2+\pi\ rl)\\\pi\ rl=\frac{2}{3}\pi\ r^2+\frac{2}{3}\pi\ rl\\\frac{1}{3}\pi\ rl=\frac{2}{3}\pi\ r^2\ /:\pi\ r\\\frac{1}{3}l=\frac{2}{3}r\ /\cdot3\\l=2r\)

\(sin\alpha=\frac{r}{l}=\frac{r}{2r}=\frac{1}{2}\\\alpha=30^o\)