Objętość brył
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
wieczorek91
- Rozkręcam się
- Posty: 53
- Rejestracja: 23 sty 2010, 15:23
Objętość brył
Stożek o promieniu podstawy 3 i wysokości 4 przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Pole otrzymanego przekroju jest równe 4\(\pi\). Oblicz objętosc brył, na które płaszczyzna podzieliła stożek
Objetość wyjściowego stożka:
\(V_w=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\V_w=\frac{1}{3}\pi\cdot9\cdot4=12\pi\)
Płaszczyzna tnąca podzieliła stożek wyjściowy na mniejszy stożek i stożek ścięty. Mniejszy stożek jest bryłą podobną do stożka wyjściowego. Stosunek pół podstaw tych stożków jest równy kwadratowi skali podobieństwa między nimi.
Pole podstawy stożka wyjściowego = \(9\pi\)
\(\frac{4\pi}{9\pi}=\frac{4}{9}=s^2\\s=\frac{2}{3}\)
Stosunek objętości podobnych brył jest równy sześcianowi skali podobieństwa
\(\frac{V_m}{V_w}=(\frac{2}{3})^3=\frac{8}{27}\\V_m=\frac{8}{27}\cdot12\pi=\frac{32}{9}\pi\)
Objętość stożka ściętego:
\(V_s=12\pi-\frac{32}{9}\pi=\frac{76}{9}\pi\)
\(V_w=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\V_w=\frac{1}{3}\pi\cdot9\cdot4=12\pi\)
Płaszczyzna tnąca podzieliła stożek wyjściowy na mniejszy stożek i stożek ścięty. Mniejszy stożek jest bryłą podobną do stożka wyjściowego. Stosunek pół podstaw tych stożków jest równy kwadratowi skali podobieństwa między nimi.
Pole podstawy stożka wyjściowego = \(9\pi\)
\(\frac{4\pi}{9\pi}=\frac{4}{9}=s^2\\s=\frac{2}{3}\)
Stosunek objętości podobnych brył jest równy sześcianowi skali podobieństwa
\(\frac{V_m}{V_w}=(\frac{2}{3})^3=\frac{8}{27}\\V_m=\frac{8}{27}\cdot12\pi=\frac{32}{9}\pi\)
Objętość stożka ściętego:
\(V_s=12\pi-\frac{32}{9}\pi=\frac{76}{9}\pi\)