W pudełku jest 15 kul, w tym conajmniej dwie są zółte a pozostałe są czerwone.
a) Ile kul żóltych a ile czerwonych jest w pudełku jeśli w losowym wyborze dwóch kul z pudełka prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul żółtych wynosi 2/35?
b)Dla wyznaczonej liczby kul żółtych i czerwonych oblicz prawdopodobieństwo tego że wybierając losowo dwie kule otrzymamy jedną kulę czerwoną a drugą żółtą
Znalazlam to rozwiązanie an tym forum, ale niestety go nie rozumiem;/ Proszę o dokładne rozwiązanie:)
kule
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a)
Niech n- liczba żółtych kul w pudełku (\(2 \le n<15\)).
Przy pierwszym losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania kuli żółtej jest równe \(\frac{n}{15}\). Jeśli wylosujemy żółtą kulę za pierwszym razem, to w pudełku zostanie 14 kul, w tym (n-1) żółtych. Prawdopodobieństwo wylosowania drugiej żółtej kuli jest wówczas równe \(\frac{n-1}{14}\).
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy dwie żółte kule jest równe:
\(\frac{n}{15}\cdot\frac{n-1}{14}=\frac{2}{35}\\\frac{n(n-1)}{210}=\frac{2}{35}\ /\cdot210\\n(n-1)=12\\n^2-n-12=0\\n_1=3\ \vee \ n_2=4\\n=4\)
W pudełku są 4 żółte kule i 11 czerwonych.
b)
Tutaj są dwie możliwości:
-wylosujemy najpierw żółtą kulę, a za drugim razem czerwoną lub
- wylosujemy najpierw czerwoną kulę, z za drugim razem żółtą.
W pierwszym przypadku:
- prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym razem kuli żółtej jest równe \(\frac{4}{15}\). Jeśli wylosujemy kulę żółtą, to w pudełku pozostanie 14 kul, w tym 11 czerwonych. Prawdopodobieństwo, że w takim przypadku wylosujemy za drugim razem kulę czerwoną jest równe \(\frac{11}{14}\).
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy najpierw żółtą, a później czerwoną kulę wynosi
\(\frac{4}{15}\cdot\frac{11}{14}=\frac{22}{105}\)
W drugim przypadku:
- prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym razem kuli czerwonej wynosi \(\frac{11}{15}\). Prawdopodobieństwo, że w takim przypadku drugą wylosowaną kulą będzie żółta jest równe \(\frac{4}{14}\).
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy najpierw czerwoną, a następnie żółtą kulę wynosi \(\frac{11}{15}\cdot\frac{4}{14}=\frac{22}{105}\)
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy jedna kulę żółtą i jedną czerwoną wynosi
\(\frac{22}{105}+\frac{22}{105}=\frac{44}{105}\)
Nie wiem, czy rysowaliście drzewka do takich doświadczeń, ale właśnie na drzewku można to łatwo rozrysować i obliczać.
Niech n- liczba żółtych kul w pudełku (\(2 \le n<15\)).
Przy pierwszym losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania kuli żółtej jest równe \(\frac{n}{15}\). Jeśli wylosujemy żółtą kulę za pierwszym razem, to w pudełku zostanie 14 kul, w tym (n-1) żółtych. Prawdopodobieństwo wylosowania drugiej żółtej kuli jest wówczas równe \(\frac{n-1}{14}\).
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy dwie żółte kule jest równe:
\(\frac{n}{15}\cdot\frac{n-1}{14}=\frac{2}{35}\\\frac{n(n-1)}{210}=\frac{2}{35}\ /\cdot210\\n(n-1)=12\\n^2-n-12=0\\n_1=3\ \vee \ n_2=4\\n=4\)
W pudełku są 4 żółte kule i 11 czerwonych.
b)
Tutaj są dwie możliwości:
-wylosujemy najpierw żółtą kulę, a za drugim razem czerwoną lub
- wylosujemy najpierw czerwoną kulę, z za drugim razem żółtą.
W pierwszym przypadku:
- prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym razem kuli żółtej jest równe \(\frac{4}{15}\). Jeśli wylosujemy kulę żółtą, to w pudełku pozostanie 14 kul, w tym 11 czerwonych. Prawdopodobieństwo, że w takim przypadku wylosujemy za drugim razem kulę czerwoną jest równe \(\frac{11}{14}\).
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy najpierw żółtą, a później czerwoną kulę wynosi
\(\frac{4}{15}\cdot\frac{11}{14}=\frac{22}{105}\)
W drugim przypadku:
- prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym razem kuli czerwonej wynosi \(\frac{11}{15}\). Prawdopodobieństwo, że w takim przypadku drugą wylosowaną kulą będzie żółta jest równe \(\frac{4}{14}\).
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy najpierw czerwoną, a następnie żółtą kulę wynosi \(\frac{11}{15}\cdot\frac{4}{14}=\frac{22}{105}\)
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy jedna kulę żółtą i jedną czerwoną wynosi
\(\frac{22}{105}+\frac{22}{105}=\frac{44}{105}\)
Nie wiem, czy rysowaliście drzewka do takich doświadczeń, ale właśnie na drzewku można to łatwo rozrysować i obliczać.
Ostatnio zmieniony 25 sty 2010, 16:12 przez irena, łącznie zmieniany 1 raz.
-
widelec123
- Czasem tu bywam
- Posty: 100
- Rejestracja: 23 sty 2010, 14:11
Nie mam skanera. Mogę Ci drzewko opisać. Pierwsze dwie gałęzie to:
- żółta z prawdopodobieństwem \(\frac{n}{15}\),
- czerwona z prawdopodobieństwem \(\frac{15-n}{15}\)
Od pierwszej gałęzi odchodzą dwie gałązki:
- żółta z prawdopodobieństwem \(\frac{n-1}{14}\)
- czerwona z prawdopodobieństwem \(\frac{15-n}{14}\)
Od drugiej gałęzi odchodzą dwie gałązki:
- żółta z prawdopodobieństwem \(\frac{n}{14}\)
- czerwona z prawdopodobieństwem \(\frac{14-n}{14}\)
- żółta z prawdopodobieństwem \(\frac{n}{15}\),
- czerwona z prawdopodobieństwem \(\frac{15-n}{15}\)
Od pierwszej gałęzi odchodzą dwie gałązki:
- żółta z prawdopodobieństwem \(\frac{n-1}{14}\)
- czerwona z prawdopodobieństwem \(\frac{15-n}{14}\)
Od drugiej gałęzi odchodzą dwie gałązki:
- żółta z prawdopodobieństwem \(\frac{n}{14}\)
- czerwona z prawdopodobieństwem \(\frac{14-n}{14}\)