Wybieramy 3 kraty z talii 24kart, składającej się ze wszystkich figur oraz z 9i10. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
A- wśród tych kart jest 1 figura?
B- wśród tych kart jest As?
Proszę o pomoc:)
prawdopodobieństwo- drzewka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wszystkich możliwości wyboru trzech kart z 24 kart jest \({24 \choose 3}\).
a)
W tej talii jest 16 figur. Wybieramy jedną figurę z 16 i dwie karty z ośmiu dziewiątek i dziesiątek. Tych możliwości jest \({16 \choose 1} \cdot {8 \choose 2}\)
\(P(A)=\frac{{16 \choose 1} \cdot {8 \choose 2} }{ {24 \choose 3} }=\frac{\frac{16!}{1!\cdot15!}\cdot\frac{8!}{2!\cdot6!}}{\frac{24!}{21!\cdot3!}}=\frac{16\cdot\frac{7\cdot8}{2}}{\frac{22\cdot23\cdot24}{2\cdot3}}=\frac{8\cdot7\cdot8}{22\cdot23\cdot4}=\frac{56}{253}\)
b)
Wybieramy jednego asa z czterech i dwie karty z pozostałych 20. Tych możliwości jest \({4 \choose 1} \cdot {20 \choose 2}\).
\(P(B)=\frac{ {4 \choose 1} \cdot {20 \choose 2} }{{24 \choose 3}}=\frac{4\cdot\frac{18\cdot19}{2}}{\frac{22\cdot23\cdot24}{2\cdot3}}=\frac{171}{506}\)
a)
W tej talii jest 16 figur. Wybieramy jedną figurę z 16 i dwie karty z ośmiu dziewiątek i dziesiątek. Tych możliwości jest \({16 \choose 1} \cdot {8 \choose 2}\)
\(P(A)=\frac{{16 \choose 1} \cdot {8 \choose 2} }{ {24 \choose 3} }=\frac{\frac{16!}{1!\cdot15!}\cdot\frac{8!}{2!\cdot6!}}{\frac{24!}{21!\cdot3!}}=\frac{16\cdot\frac{7\cdot8}{2}}{\frac{22\cdot23\cdot24}{2\cdot3}}=\frac{8\cdot7\cdot8}{22\cdot23\cdot4}=\frac{56}{253}\)
b)
Wybieramy jednego asa z czterech i dwie karty z pozostałych 20. Tych możliwości jest \({4 \choose 1} \cdot {20 \choose 2}\).
\(P(B)=\frac{ {4 \choose 1} \cdot {20 \choose 2} }{{24 \choose 3}}=\frac{4\cdot\frac{18\cdot19}{2}}{\frac{22\cdot23\cdot24}{2\cdot3}}=\frac{171}{506}\)
witam ! nie rozumiem trochę tego, w szkole zrobiliśmy jeden z podpunktów z tego zadania i wyszło nam tak
C-wszystkie wylosowane karty to kiery:
P(A)=1/4*5/23*4/22=5/506
/-oznacza kreskę ułamkową liczby są pisane w ułamku
natomiast 1/4 wzięła się ze skrócenia ułamka 6/24
i rysowałam drzewko na którym w lini prostej wyszły 3 kiery
C-wszystkie wylosowane karty to kiery:
P(A)=1/4*5/23*4/22=5/506
/-oznacza kreskę ułamkową liczby są pisane w ułamku
natomiast 1/4 wzięła się ze skrócenia ułamka 6/24
i rysowałam drzewko na którym w lini prostej wyszły 3 kiery