Efektywna stopa procentowa

[Agnieszka9205]

Hejka. Mam tutaj takie zadanko czy byłby ktoś w stanie mi je rozwiązać ? Bardzo ślicznie dziękuję.

1. Efektywna stopa procentowa wynosi 11,2% . Oblicz a) równoważna okresową i b) nominalną stopę oprocentowania składanego przy kapitalizacji:
A) 10-dniowej
b) tygodniowej
c) rocznej
d) ciągłej

[Matematyk147]

Wzór na nominalną stopę oprocentowania składanego przy kapitalizacji otrzymuje z wzoru : \(\Large 1+r_{ef}=(1+ \frac{r_{nom}}{n})^n\)
przekształcając ten wzór mamy \(\Large r_{nom}=n((1+r_{ef})^{ \frac{1}{n} }-1)\)

r_{nom}- szukana przez nas stopa nominalna
n- ilość okresów kapitalizacji w ciągu roku
\(r_{ef}\)- efektywna stopa procentowa ( u nas w zadaniu wynosi ona 11,2%)

Z kolei równoważna okresowa stopa oprocentowania to:\(\Large r_{okr}= \frac{r_{nom}}{n}\)

Tyle teorii przejdźmy do zadań.

[Matematyk147]

A) 10 dniowa kapitalizacja
\(r_{ef}=11,2\%\)
\(n=360:10=36\) -reguła bankowa rok ma 360 dni (chyba że kazali Ci brać 365)
\(\Large r_{nom}=36((1+11,2\%)^{ \frac{1}{36} }-1)=10,63\%\)

równoważna okresowa= 10,63%:36=0,295%

Podpunkty b, c tak samo się robi z tym że w b) n=52 (bo się mówi że rok ma 52 tygodnie chyba że wolisz 360:7)
c) n=1

[Matematyk147]

d) Wstawmy do tego pierwszego wzoru: \(1+11,2\%= (1+\frac{r_{nom}}{n})^n\)
\(1,112=e^r_{nom}\) działamy ln obustronnie
\(r_{nom}=10,616\%\)

Brak równoważnej okresowej stopy