Trójkąt równoramienny
: 11 kwie 2014, 15:03
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę \(\alpha\). Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na nim.
Proszę o sprawdzenie. Moje rozwiązanie nie zgadza się z odpowiedzią.
r=\(\frac{2P}{a+2b}\) P-pole trójkąta
R= \(\frac{ab^2}{4P}\)
\(\frac{r}{R}= \frac{8P^2}{ab^2(a+2b)}\)
P=\(\frac{1}{2} ah\)
\(\frac{h}{b} = \sin \alpha\)
h=\(\sin \alpha b\)
\(\frac{a}{2b} = \cos \alpha\)
a=2b\(\cos \alpha\)
P= \(b^2 \cos \alpha \sin \alpha\)
\(\frac{r}{R} = \frac{8(b^2 \cos \alpha \sin \alpha )^2}{2b \cos \alpha b^2(2b \cos \alpha +2b)}= \frac{2 \cos \alpha \sin ^2 \alpha }{ \cos \alpha +1}\)
Prawidłowa odpowiedź to: 2\(\cos \alpha (1- \cos \alpha )\)
Proszę o sprawdzenie. Moje rozwiązanie nie zgadza się z odpowiedzią.
r=\(\frac{2P}{a+2b}\) P-pole trójkąta
R= \(\frac{ab^2}{4P}\)
\(\frac{r}{R}= \frac{8P^2}{ab^2(a+2b)}\)
P=\(\frac{1}{2} ah\)
\(\frac{h}{b} = \sin \alpha\)
h=\(\sin \alpha b\)
\(\frac{a}{2b} = \cos \alpha\)
a=2b\(\cos \alpha\)
P= \(b^2 \cos \alpha \sin \alpha\)
\(\frac{r}{R} = \frac{8(b^2 \cos \alpha \sin \alpha )^2}{2b \cos \alpha b^2(2b \cos \alpha +2b)}= \frac{2 \cos \alpha \sin ^2 \alpha }{ \cos \alpha +1}\)
Prawidłowa odpowiedź to: 2\(\cos \alpha (1- \cos \alpha )\)