Równanie, trygonometria

[lobuzp]

Czy może mi ktoś pomóc? Mam dane równanie
\(sin^2x+ \sqrt{} 3cos^2x=( \sqrt{} 3+1)sinxcosx\)

Dochodzę do pewnego momentu
\(sin^2x+ \sqrt{} 3cos^2x= \sqrt{} 3sinxcos+sinxcosx\)
\(sin^2x+ \sqrt{} 3cos^2x -\sqrt{} 3sinxcos - sinxcosx =0\)
\(sin^2x - sinxcosx + \sqrt{} 3cos^2x -\sqrt{} 3sinxcos\)
\(sinx(sinx-cosx)- \sqrt[]{} 3cosx(sinx-cosx)=0\)
\((sinx- \sqrt{} 3cosx)(sinx-cosx)=0\)

1.\(sinx= \sqrt{}3 cosx/ :cosx\)
\(\frac{sinx}{cosx}= \sqrt{} 3\)
\(\tg x= \sqrt{} 3\)
\(x= \frac{ \pi }{3} + k \pi\)

Ale co zrobić z 2?
\(sinx-cosx=0\)
\(sinx=cosx\)

I co dalej?

[haharuka]

Podziel przez \(\cos x\) a wyjdzie Ci \(\tg x=1\)

[kacper218]

Tylko, że nie wolno sobie dowolnie dzielić przez \(\cos x\).

[haharuka]

Dlaczego nie?

[Galen]

Bo cosx może przyjąć wartość zero,a przez 0 nie dzielimy.

[haharuka]

To, w takim razie, dzielimy przez \(\cos x\) z założeniem, że \(\cos x \neq 0\). Zgadza się?

[kacper218]

I wtedy dodatkowo należy sprawdzić co się dzieje, gdy \(\cos x=0\).