forum.zadania.info

Na rysunku przedstawiony jest prostokąt złożony z trzech przystających kwadratów. Uzasadnij że \(\alpha + \beta =45\) (mamy prostokąt ABCD podzielony na 3 kwadraty z czego z wierzchołka C idzie przekątna prostokąta oraz z wierzchołka C poprowadzona jest też przekątna dwóch kwadratów)\(\alpha = \angle CAB oraz \beta = \angle CEB\)

Oblicz tg najmniejszego kąta
\(tg\alpha= \frac{1}{3}\)
Oblicz tg większego kąta:
\(tg\beta= \frac{1}{2}\)
Zastosuj wzór na sumę tangensów
\(tg( \alpha + \beta )= \frac{tg \alpha +tg \beta }{1-tg \alpha \cdot tg \beta }= \frac{ \frac{1}{3}+ \frac{1}{2} }{1- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} }=1\;\;\; \So \;\;\;\alpha+\beta=45^o\;,bo\;tg45^o=1\)

Dziękuję

maturalne za 5 pkt... takie banalne a tak ciężko było wpaść na ten pomysł...

Ależ to jest zadanie gimnazjalne ! Trygonometria nie potrzebna. wystarczy pokazać, że \(\Delta FAC \sim \Delta HEC\) (proporcjonalność boków)
wówczas \(| \angle FAC|=| \angle HEC|\) (czyli \(| \angle FAC|= \beta\) ),
a ponieważ \(| \angle FAC|+ \alpha =45^o\) mamy co trzeba

Poziom matury sięgnął gimbusa, byle by tylko wszyscy zdali

Niee no bez przesady, to jest trudne zadanie tylko nie wymaga wiedzy, a jedynie spostrzegawczości, którą należy wyćwiczyć