Funkcja z parametrem

[haharuka]

Dana jest funkcja f(x)=\(mx^2+(m+3)+4=0\) Funkcja g przyporządkowuje każdej wartości parametru m liczbę miejsc zerowych funkcji f. Podaj wzór i naszkicuj wykres funkcji g.

1) 2 miejsca zerowe
\(\Delta >0\)
m\(\in (- \infty ,1) \cup (9,+ \infty )\)
g=2

2) 1 miejsce zerowe
\(\Delta =0\)
m\(\in {1,9}\)
g=1

3) 0 miejsc zerowych
\(\Delta <0\)
m\(\in (1,9)\)
g=0

Przedstawię teraz swój wykres oraz wykres podany w odpowiedziach. Proszę o wyjaśnienie, dlaczego mój wykres nie zgadza się z odpowiedzią.

[eresh]

a co w przypadku gdy m=0?

[haharuka]

Dlaczego taka sytuacja miałaby zaistnieć?

[eresh]

bo wtedy funkcja jest liniowa i raczej trzeba to również wziąć pod uwagę

[haharuka]

Jak to się ma do całego zadania?

[eresh]

funkcja liniowa też może mieć miejsce zerowe

[haharuka]

W przypadku, gdy m=0 miejscem zerowym powstałej funkcji liniowej jest x=\(- \frac{4}{3}\). Jak mam to oznaczyć na wykresie?

[eresh]

czyli dla m=0 mamy jedno miejsce zerowe

[eresh]

1) 2 miejsca zerowe
\(\Delta >0\)
m\(\in (- \infty ,1) \cup (9,+ \infty )\)
g=2

dla m=0 mamy jedno miejsce zerowe (funkcja jest liniowa)

[haharuka]

Czy o to chodzi?

[eresh]

powinno być:

\(g(m)=\begin{cases}0\mbox{ dla }m\in (1,9)\\
1\mbox{ dla }m\in\{0,1,9\}\\ 2\mbox{ dla }m\in (-\infty, 0)\cup (0,1)\cup (9,\infty)\end{cases}\)

czyli dokładnie taki wykres jaki jest w odpowiedziach

[haharuka]

Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd g(m) = 2 dla m\(\in (- \infty ,0) \cup (0,1) \cup (9,+ \infty )\)? Moim zdaniem wystarczy \((- \infty ,1) \cup (9,+ \infty )\)

ale, jak już wcześniej Ci pokazałam, dla m=0 funkcja jest liniowa i ma jedno rozwiązanie

[haharuka]

Już wszystko jasne. Dzięki!