całka

[zbawcaswiata]

Dany jest kąt \(x\) wycinka koła i promień \(R\). Czy wzór na pole tego wycinka będzie taki:

\(\int_0^x \int _0^R r dr dx\) ?

[kacper218]

Najprościej sprawdzić, czy jak policzysz tę całkę to otrzymasz znany z liceum wzór na pole wycinka
Na pierwszy rzut oka wygląda ok (tylko nie wiadomo co będzie na drugi rzut oka )

[zbawcaswiata]

no to wychodzi na to, że całka powinna być \(\int_{-x}^x\)?

[Szimi10]

Nie, a dlaczego? Całkujesz po kącie od 0 do \(\phi\), weźmy np. ćwiartkę koła, wtedy mamy kąt \(\phi = \frac{\pi}{2}\)
\(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \int _0^R r dr d\phi = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{R^2}{2}d\phi=\frac{\pi}{2}\cdot \frac{R^2}{2} = \underline {\frac{1}{4} \cdot \pi R^2}\)

Więc się zgadza.