Gęstość

[olsen1916]

Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:

uklad rownan:
f(x) =
\(|x|; dla -1 \le x \le 1\)
\(0; dla x < - 1 \cup x > 1\)

a) naszkicowac wykres gestosci
b) obliczyc EX i V(x)
c) obliczyc P(|x| > 3/4)

Prosze o rozwiazanie i w miare dokladne wytlumaczenie.

[denatlu]

odnośnie punktu a to masz narysować funkcję \(f(x)\) na podanych przedziałach i tyle.

c) obliczyć \(P(|X| >\frac{3}{4})=P(-\frac{3}{4}<X<\frac{3}{4})\)

sens gęstości polega na tym, że \(P(a<X<b)=\int_a^b f(x)dx\)
to musisz policzyć całkę w tym przedziale z funkcji \(f(x)\).


Pytanie do kogoś po studiach. Skoro \(x=0,1,2,3.....\) to dlaczego jest definicja taka bez założenia, że \(a \ge 0\)

[eresh]

Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:

uklad rownan:
f(x) =
\(|x|; dla -1 \le x \le 1\)
\(0; dla x < - 1 \cup x > 1\)

a) naszkicowac wykres gestosci

Bez tytułu.jpg (7.15 KiB) Przejrzano 458 razy

[eresh]

Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:

uklad rownan:
f(x) =
\(|x|; dla -1 \le x \le 1\)
\(0; dla x < - 1 \cup x > 1\)


b) obliczyc EX i V(x)

\(\mathbb{E}X=\int_{-1}^1x\cdot |x|\mbox{d}x=\int_{-1}^0-x^2\mbox{d}x+\int_0^1x^2\mbox{d}x=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0\\
\mathbb{E}X^2=\int_{-1}^1x^2\cdot |x|\mbox{d}x=\int_{-1}^0-x^3\mbox{d}x+\int_0^1x^3\mbox{d}x=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X=\frac{1}{2}\)

[eresh]

Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:

uklad rownan:
f(x) =
\(|x|; dla -1 \le x \le 1\)
\(0; dla x < - 1 \cup x > 1\)


c) obliczyc P(|x| > 3/4)

\(P(|X|>\frac{3}{4})=P(X>\frac{3}{4})+P(X<-\frac{3}{4})=\int_{\frac{3}{4}}^{\infty}f(x)\mbox{d}x+\int_{-\infty}^{-\frac{3}{4}}f(x)\mbox{d}x=\int_{0,75}^1x\mbox{d}x+\int_{-1}^{-0,75}-x\mbox{d}x=\\=\frac{7}{32}+\frac{7}{32}=\frac{7}{16}\)

[eresh]

\(P(|X| >\frac{3}{4})=P(-\frac{3}{4}<X<\frac{3}{4})\)

to nie jest prawda

[miodzio1988]

Pytanie do kogoś po studiach. Skoro \(x=0,1,2,3.....\) to dlaczego jest definicja taka bez założenia, że \(a \ge 0\)

Wow.

A wiesz, że x-sy nie tylko takie mogą przyjmować wartości? Np zerknij na rozkład normalny określony dla całego R