Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
ewa5
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 21 sty 2010, 20:57
Post
autor: ewa5 »
Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego będących liczbami całkowitymi jest podzielna przez sumę tych wyrazów.
-
irena
- Guru
- Posty: 22300
- Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
- Otrzymane podziękowania: 9858 razy
- Płeć:
Post
autor: irena »
a, b, c- kolejne wyrazy ciągu - liczby całkowite
\(b=aq\\c=aq^2\)
\(q^4+q^2+1=(q^2+q+1)(q^2-q+1)\)
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}=\frac{a^2+a^2q^2+a^2q^4}{a+aq+aq^2}=\\=\frac{a^2(q^4+q^2+1)}{a(q^2+q+1)}=a(q^2-q+1)=aq^2-aq+a=c-b+a \in C\)
