Pewien niepusty zbiór ma 211, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów. Ile elementów ma ten zbiór?
zadanie masakra!
zbiory, podzbiory
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
n- ilość elementów zbioru.
Podzbiory tego zbioru (co najwyżej 2-elementowe):
1- to zbiór pusty
n- zbiorów jednoelementowych
\({n \choose 2} =\frac{n!}{2!\cdot(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}\)- zbiorów 2-elementowych
\(1+n+\frac{n(n-1)}{2}=211\\2n+2+n^2-n=422\\n^2+n-420=0\\\Delta=1+1680=1681\\\sqrt{\Delta}=41\\n_1=\frac{-1-41}{2}=-21\ \vee \ x_2=\frac{-1+41}{2}=20\\n=20\)
Ten zbiór ma 20 elementów.
Podzbiory tego zbioru (co najwyżej 2-elementowe):
1- to zbiór pusty
n- zbiorów jednoelementowych
\({n \choose 2} =\frac{n!}{2!\cdot(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}\)- zbiorów 2-elementowych
\(1+n+\frac{n(n-1)}{2}=211\\2n+2+n^2-n=422\\n^2+n-420=0\\\Delta=1+1680=1681\\\sqrt{\Delta}=41\\n_1=\frac{-1-41}{2}=-21\ \vee \ x_2=\frac{-1+41}{2}=20\\n=20\)
Ten zbiór ma 20 elementów.