forum.zadania.info

Czy istnieje ostrosłup czworokątny prawidłowy taki, że wszystkie jego ściany
boczne są trójkątami prostokątnymi? Wykonaj rysunek

Nie istnieje, bo
jeżeli jest to ostrosłup czworokątny prawidłowy, to spodek wysokości musi znajdować się na przecięciu się przekątnych kwadratu.
Czyli jedyna taka możliwość, to wtedy gdy ściany boczne są trójkątami równoramiennymi, tak więc:
kąt prosty tylko przy ramionach,
czyli ściany boczne są trójkątami o długościach boków: \(a ; \frac{a\sqrt{2}}{2} ; \frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Natomiast przekątna podstawy ma długość \(a\sqrt{2}\).
Z tego by wynikało, że ściany boczne "leżą" na podstawie.