forum.zadania.info

Na tablicy wypisano ciąg liczb naturalnych. Suma każdych kolejnych czterech
liczb ciągu jest równa. Pierwsza liczba tego ciągu to 3, a osiemnasta to 7. A
iloczyn czterech pierwszych liczb wynosi 357. Oblicz sumę pierwszych pięciu
liczb tego ciągu.

Przedstaw tok rozumowania

Z informacji, że "Suma każdych kolejnych czterech liczb ciągu jest równa"
wynika, że: że to jest ciąg okresowy czyli: a,b,c,d,a,b,c,d,...

Z informacji, że "Pierwsza liczba tego ciągu to 3, a osiemnasta to 7"
wynika, że: a=3 oraz \(a_{18}=a_2=7=b\)

Z informacji, że "iloczyn czterech pierwszych liczb wynosi 357"
wynika, że:
\(a \cdot b \cdot c \cdot d=357 \\ 3 \cdot 7 \cdot c \cdot d=357 \\ c \cdot d=17\)

Z informacji, że: "Na tablicy wypisano ciąg liczb naturalnych"
wynika, że:
\(\begin{cases}c=1 \\ d=17 \end{cases} \vee \begin{cases}c=17 \\ d=1 \end{cases}\)

Czyli suma pięciu pierwszych to: 3+7+1+17+3=31.