trójkąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wysokość tego trójkąta (h):
\(h^2+3^2=5^2\\h=4\)
Długość boku prostokąta zawartego w podstawie - x. Drugiego boku - y. Pole prostokąta P=xy (x<6, y<4).
Z twierdzenia Talesa:
\(\frac{x}{6}=\frac{4-y}{4}\\4x=24-6y\\x=6-\frac{3}{2}y\)
\(P(y)=(6-\frac{3}{2}y)\cdot\ y\\P(y)=-\frac{3}{2}y^2+6y\\P'(y)=-3y+6\\P'(y)=0 \Leftrightarrow y=2\\P'(y)>0 \Leftrightarrow y<2\\P'(y)<0 \Leftrightarrow y>2\)
W otoczeniu y=2 funkcja P(y) zmienia się z rosnącej w malejącą, czyli dla y=2 jest maksimum.
\(P(2)=-\frac{3}{2}\cdot2^2+6\cdot2=-6+12=6\)
Największe pole takiego prostokąta jest równe 6.
\(h^2+3^2=5^2\\h=4\)
Długość boku prostokąta zawartego w podstawie - x. Drugiego boku - y. Pole prostokąta P=xy (x<6, y<4).
Z twierdzenia Talesa:
\(\frac{x}{6}=\frac{4-y}{4}\\4x=24-6y\\x=6-\frac{3}{2}y\)
\(P(y)=(6-\frac{3}{2}y)\cdot\ y\\P(y)=-\frac{3}{2}y^2+6y\\P'(y)=-3y+6\\P'(y)=0 \Leftrightarrow y=2\\P'(y)>0 \Leftrightarrow y<2\\P'(y)<0 \Leftrightarrow y>2\)
W otoczeniu y=2 funkcja P(y) zmienia się z rosnącej w malejącą, czyli dla y=2 jest maksimum.
\(P(2)=-\frac{3}{2}\cdot2^2+6\cdot2=-6+12=6\)
Największe pole takiego prostokąta jest równe 6.
Ostatnio zmieniony 22 sty 2010, 17:32 przez irena, łącznie zmieniany 1 raz.
\(P'(y)\) to pochodna funkcji P(y).
Żeby rozwiązać to zadanie, nawet nie trzeba koniecznie stosować pochodnej.
Mamy funkcję \(P(y)=-\frac{3}{3}y^2+6y\).
Jest to funkcja kwadratowa z ujemnym współczynnikiem przy \(y^2\). Funkcja taka ma wartość największą w wierzchołku paraboli, która jest jej wykresem.
wystarczy więc tutaj obliczyć pierwszą współrzędną wierzchołka.
\(y_w=\frac{-6}{2\cdot(-\frac{3}{2})}=\frac{-6}{-3}=2\). Czyli dla y=2 funkcja ta przyjmuje wartość największą.
Wartość największa (czyli pole największego prostokąta) to P(2)=6.
Żeby rozwiązać to zadanie, nawet nie trzeba koniecznie stosować pochodnej.
Mamy funkcję \(P(y)=-\frac{3}{3}y^2+6y\).
Jest to funkcja kwadratowa z ujemnym współczynnikiem przy \(y^2\). Funkcja taka ma wartość największą w wierzchołku paraboli, która jest jej wykresem.
wystarczy więc tutaj obliczyć pierwszą współrzędną wierzchołka.
\(y_w=\frac{-6}{2\cdot(-\frac{3}{2})}=\frac{-6}{-3}=2\). Czyli dla y=2 funkcja ta przyjmuje wartość największą.
Wartość największa (czyli pole największego prostokąta) to P(2)=6.