ciag arytmetyczny i geometryczny

[xxmarcia17xx]

liczby x y z podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. suma tych liczb wynosi 13 Te same liczby, w podnaje kolejnosi sa odpowiednio pierwszym, drugim i piatym wyrazem ciagu arytmetycznego. x,y,z

[irena]

\(x+y+z=13\\y^2=x\cdot\ z\\y=x+r\\z=x+4r\\x+x+r+x+4r=13\\3x+5r=13\\x=\frac{13-5r}{3}\\(x+r)^2=x(x+4r)\\x^2+2xr+r^2=x^2+4xr\\r^2-2xr=0\\r(r-2x)=0 \Leftrightarrow r=0\ \vee \ r=2x\\ \begin{cases}x=\frac{13}{3}\\y=\frac{13}{3}\\z=\frac{13}{3} \end{cases} \ \vee r=2\cdot\frac{13-5r}{3}\\3r=26-10r\\13r=26\\r=2\\ \begin{cases}x=\frac{13-10}{3}=1\\y=3\\z=9 \end{cases} \\ \begin{cases}x=\frac{13}{3}\\y=\frac{13}{3}\\z=\frac{13}{3} \end{cases}\ \vee \ \begin{cases}x=1\\y=3\\z=9 \end{cases}\)

[xxmarcia17xx]

dziejkuje