ciąg arytmetyczny

[xxmarcia17xx]

Suma "n" początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, gdzie n>=1, wyraża się wzorem Sn=n^ -5n. Ile wynosi różnica tego ciągu?

[domino21]

\(S_n=n^2-5n
S_{n-1}=(n-1)^2-5(n-1)=n^2-2n+1-5n+5=n^2-7n+6\)

\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-5n-n^2+7n-6=2n-6
a_{n-1}=2(n-1)-6=2n-2-6=2n-8\)

\(r=a_n-a_{n-1}=2n-6-2n+8=2\)