Określenie stopnia jednomianu

[julia13]

Określ stopien jednomianu G(x), jesli:
G(x)=\(\sqrt{2} x do potegi n\) i G(\(2\sqrt{2}\))=32
Wiem,z e nalezy wykonac rownanie
32=\(\sqrt{2}\)\(\cdot\)\(2 \sqrt{2}\)\(do potegi n\)
Tylko nie wiem co dalej...bo troche trudno zgadywac to n...szczegolnie na sprawdzianie......
prosze o pomoc

[irena]

\(G(x)=\sqrt{2}x^n\\G(2\sqrt{2})=32\\G(2\sqrt{2})=\sqrt{2}\cdot(2\sqrt{2})^n\\\sqrt{2}\cdot(2\sqrt{2})^n=32\\2^{\frac{1}{2}}\cdot(2^1\cdot2^{\frac{1}{2}})^n=2^5\\2^{\frac{1}{2}}\cdot(2^{\frac{3}{2}})^n=2^5\\2^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{3}{2}n}=2^5\\2^{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}n}=2^5\)
Ponieważ funkcja wykładnicza jest różnowartościowa, więc
\(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}n=5\\3n+1=10\\3n=9\\n=3\)