Trapez

[cymerianin]

Wykaż, iż trapez, w którym przekątne dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy, jest równoramienny.

[irena]

Narysuj trapez ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD.

Poprowadź przekątną AC.
Kąty BAC i DAC są przystające- bo AC to dwusieczna.
Kąty BAC i ACD są przystające- kąty naprzemianległe.

W trójkącie ACd kąty DAC i ACD są przystające, więc trójkąt ACD jest równoramienny i
|AD|=|CD|=a.

Poprowadź przekątną BD.
Kąty ABD i CBD są przystające, bo BD jest dwusieczną.
Kąty ABD i BDC są przystające - kąty naprzemianległe.

W trójkącie BCD kąty CBD i CDB są przystające, więc trójkąt BCD jest równoramienny i
|BC|=|CD|=a

Wynika stąd, że
|AD|=|BC|
więc trapez jest równoramienny.

[eresh]

Bez tytułu.jpg (15.91 KiB) Przejrzano 310 razy

\(|\angle CAD|=|\angle DAB|=|\angle CDA|\) - więc trójkąt ACD jest równoramienny i \(|AC|=|CD|\)
\(|\angle BDC|=|\angle ABC|=|\angle DCB|\) - trójkąt CDB jest równoramienny i \(|CD|=|DB|\)

\(|AC|=|CD|=|DB|\\\)
\(|AC|=|DB|\) - trapez jest równoramienny