forum.zadania.info

1. uzasadnij, że przekątne kwadratu są do siebie prostopadłe.
2. Uzasadnij, że przekątne rombu są do siebie prostopadłe.
3. uzasadnij, że każdy romb można rozciać na cztery trójkąty prostokątne, które są do siebie przystające.

1.
Kwadrat ma równe boki i kąty wewnętrzne proste. Jego przekątne dzielą się na połowy.
Narysuj kwadrat ABCD i przekątne AC i BD przecinające się w punkcie P.
Trójkąt ABC jest równoramiennym trójkątem prostokątnym o podstawie AC, bo |AB|=|BC|
W tym trójkącie odcinek BP dzieli na połowę podstawę AC.
Taki odcinek, który poprowadzony ze wspólnego wierzchołka ramion dzieli podstawę równoramiennego trójkąta na połowy jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną na podstawę.
Wniosek- odcinek BP jest prostopadły do AC. Czyli- odcinki AC i BD są prostopadłe.

2.
Podobnie w rombie ABCD- trójkąt ABD jest równoramienny. W tym trójkącie AP dzieli na połowy podstawę BD tego trójkąta. Jest więc wysokością trójkąta, czyli AC jest prostopadła do BD.

3.
W rombie przekątne dzielą się na połowy. Boki są równe.
Narysuj romb ABCD, przekątne AC i BD, punkt ich przecięcia oznacz P.

|AB|=|BC|=|CD|=|AD|=a

Przekątne dzielą się na połowy, więc
|AP|=|PC|=x
|BP|=|PD|=y

Trójkąty ABP, BCP, CDP i ADP mają boki o długościach a, x, y o kącie prostym między bokami x i y.
Trójkąty te są więc przystające.

wniosek- przekątnymi rombu można go podzielić na 4 przystające trójkąty prostokątne

Na 1 pytanie łatwiej będzie tak...