Proszę o pomoc - ruch dragajcy, fala

[gansittoblue]

Bardzo proszę o pomoc.. mam teraz poprawki, zaczął sie nowy semestr a fizyk jest strasznie upierdliwy na nas od początku naciska..

[gansittoblue]

Równanie ruchu drgającego prostego, które wykonuje ciało o masie m = 0.1 kg ma
postać:
x(t)= 2 \cdot 10^-2 sin ( \frac{ \pi }{2} t + \frac{ \pi }{2} )

Po jakim czasie ciało osiągnie wychylenie z położenia równowagi równe połowie
amplitudy, jaką będzie mało wtedy prędkość i jaka jest całkowita energia ciała?
2. Ile sekund na dobę będzie wynosić opóźnienie zegara wahadłowego
znajdującego się na dachu Sky Tower we Wrocławiu w odniesieniu do
zegara na poziomie Ziemi. Przyjąć, że na poziomie Ziemi wahadło posiada
okres T0 = 1 s, przyśpieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s2, a promień
Ziemi RZ=6400 km.
3. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia drgań wahadła matematycznego o długości
L = 0.5 m, jeżeli w ciągu czasu t1= 5 min. jego całkowita energia zmalała
N = 40 000 razy.
4. Ciężarek o masie m = 0.5 kg zawieszono na sprężynie o współczynniku sprężystości
50 N/m i zanurzono w ośrodku o współczynniku tłumienia a) β1 = 0.1 s-1, b) β2 = 1 s-1
Na górny koniec sprężyny działa siła wymuszająca F=FosinΩt [N]. Wiedząc, że Fo= 1 N
obliczyć w obu ośrodkach dla jakiej częstotliwości siły wymuszającej amplituda drgań
jest największa i ile wynosi jej wartość. Obliczyć dobroć w każdym przypadku.
5. Źródło drgań o okresie T= \frac{1}{300} i amplitudzie A = 0.04 m generuje falę rozchodzącą się z prędkością v= 300 m/s

. Obliczyć długość fali. Napisać kinematyczne równanie fali.
Obliczyć ile wynosi w chwili t = 0.01 s od rozpoczęcia drgań, wychylenie z położenia
równowagi i prędkość cząsteczek ośrodka znajdujących się w odległości x = 0.75 m od
źródła drgań.

[gansittoblue]

Równanie ruchu drgającego prostego, które wykonuje ciało o masie m = 0.1 kg ma
postać:
x(t)= 2 * 10^-2 sin ( pi\2* t + pi \2 )

Po jakim czasie ciało osiągnie wychylenie z położenia równowagi równe połowie
amplitudy, jaką będzie mało wtedy prędkość i jaka jest całkowita energia ciała?
2. Ile sekund na dobę będzie wynosić opóźnienie zegara wahadłowego
znajdującego się na dachu Sky Tower we Wrocławiu w odniesieniu do
zegara na poziomie Ziemi. Przyjąć, że na poziomie Ziemi wahadło posiada
okres T0 = 1 s, przyśpieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s2, a promień
Ziemi RZ=6400 km.
3. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia drgań wahadła matematycznego o długości
L = 0.5 m, jeżeli w ciągu czasu t1= 5 min. jego całkowita energia zmalała
N = 40 000 razy.
4. Ciężarek o masie m = 0.5 kg zawieszono na sprężynie o współczynniku sprężystości
50 N/m i zanurzono w ośrodku o współczynniku tłumienia a) β1 = 0.1 s-1, b) β2 = 1 s-1
Na górny koniec sprężyny działa siła wymuszająca F=FosinΩt [N]. Wiedząc, że Fo= 1 N
obliczyć w obu ośrodkach dla jakiej częstotliwości siły wymuszającej amplituda drgań
jest największa i ile wynosi jej wartość. Obliczyć dobroć w każdym przypadku.
5. Źródło drgań o okresie T= 1/300} i amplitudzie A = 0.04 m generuje falę rozchodzącą się z prędkością v= 300 m/s

. Obliczyć długość fali. Napisać kinematyczne równanie fali.
Obliczyć ile wynosi w chwili t = 0.01 s od rozpoczęcia drgań, wychylenie z położenia
równowagi i prędkość cząsteczek ośrodka znajdujących się w odległości x = 0.75 m od
źródła drgań.

Sory ale przez ten natłok nauki na prawde nie ogarniam. na prawde prosze o pomoc. z góry dziekuje

[Panko]

np 5.)
\(\lambda= v* T=3*10^2*\frac{1}{3}*10^{-2}=1\)\(\\)\(m\) ---długość fali
\(y(x,t)=A \sin 2 \pi ( \frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda})\)
\(y(x,t)=A \sin 2 \pi ( 300t-x)\)
\(y(0.75,0.01)=0.04 \sin 2 \pi ( 300*0.01-0.75)=0.04* \sin( 2 \pi *2.25)\)\(m\)=\(0.04\) m
prędkość poprzeczna \(v_y=\frac{ \partial y}{ \partial t}=A * 300 \cos 2 \pi ( 300t-x)\)
\(v_y=0.04 * 300 \cos 2 \pi ( 300*0.01-0.75)=0\)

[Panko]

2. Taktowanie zegara wahadłem matematycznym
\(T_0= 2 \pi \sqrt{\frac{l}{q}}\) ---na poziomie Ziemi \(\So l= q*( \frac{T_0}{2 \pi } )^2\)

Na wysokości \(h=200m=0.2\) km okres drgań \(T_1=2 \pi \sqrt{\frac{l}{q_1}}\) gdzie
\(q=\frac{GM_z}{R_z^2}\) oraz \(q_1=\frac{GM_z}{(R_z+h)^2}\) \(\So q_1=q*(\frac{R_z}{R_z+h})^2\)
\(T_1=2\pi \sqrt{\frac{q*( \frac{T_0}{2 \pi } )^2}{ q*(\frac{R_z}{R_z+h})^2}}\)\(=T_0* \frac{R_z+h}{R_z}\)
\(T_1=1*\frac{6400.2}{6400}\) sekund
Rachunek wykonujemy dla doby=\(24* 3600\) s
zegar na wysokości Sky : odmierzy w czasie rzeczywistej doby taktów: \(\frac{24*3600}{T_1}\)
Opóżnienie wyniesie : \(24*3600- \frac{24*3600}{T_1}=2.7\)s