Doprowadzanie ułamka do najprostszej postaci

[haharuka]

\(\frac{2}{ \sqrt{3}-1} + \frac{3}{ \sqrt{3}-2 } + \frac{15}{3 - \sqrt{3} } = \frac{2}{ \sqrt{3}-1 } + \frac{3}{ \sqrt{3}-1-1 } + \frac{15}{-( \sqrt{3}-1-2 } = \frac{2}{ \sqrt{3} -1} + \frac{3}{ \sqrt{3}-1 } -3 + \frac{15}{- \sqrt{3}-1 } - \frac{15}{2} = ...?\)

Czy dobrze przekształciłam podane pierwiastki? Jak mam skończyć to przekształcenie, by rozwiązać zadanie?

Zadanie pochodzi z AKSJOMATU poziom rozszerzony TEST IX zad. 1. Jest to tylko część zadania, nawet jeśli uważacie, że powinno być ono rozwiązane inaczej, to i tak proszę o wytłumaczenie, jak mogłabym dalej uprościć mój sposób.

Pozdrawiam!

[o0skar]

umieść to w klamrach texa bo niewiele widać;)

Kod: Zaznacz cały

[tex]kod[/tex]

[o0skar]

//.........

[Galen]

Najpierw usuń liczby niewymierne z mianownika. \[\frac{2}{ \sqrt{3}-1 }+ \frac{3}{ \sqrt{3}-2 }+ \frac{15}{3- \sqrt{3} }= \frac{2( \sqrt{3}+1) }{3-1}+ \frac{3( \sqrt{3}+2) }{3-4}+ \frac{15(3+ \sqrt{3}) }{9-3}=\] \[= \sqrt{3}+1-3( \sqrt{3}+2)+ \frac{15}{6}(3+ \sqrt{3})= \sqrt{3}+1-3 \sqrt{3}-6+ \frac{15}{2}+ \frac{5}{2} \sqrt{3}=\] \[= \frac{1}{2} \sqrt{3}+ \frac{5}{2}= \frac{1}{2}( \sqrt{3}+5)\] W Twoim sposobie nie ma doprowadzania do wspólnego mianownika,dlatego jest błędny.

[haharuka]

Oczywiście, że jest; próbowałam sprowadzić wszystko do mianownika \sqrt{3} - 1

[Galen]

Oczywiście, że jest; próbowałam sprowadzić wszystko do mianownika \sqrt{3} - 1

Ale wspólny mianownik jest iloczynem wszystkich mianowników,a u Ciebie tak nie jest.

[haharuka]

Mimo to chciałabym, żeby ktoś mi wytłumaczył jak skończyć MÓJ SPOSÓB, a nie pisać, że jest błędny, tak jak wspomniałam na początku, bo nic mi to nie wyjaśnia. Chodzi mi przede wszystkim o to jak uprościć \frac{15}{- \sqrt{3}-3 } na tej samej zasadzie, co reszta pierwiastków. Co mam zrobić z minusem stojącym przed mianownikiem, żeby wszystkie trzy pierwiastki miały taki sam mianownik, tj. \sqrt{3} -1

[Galen]

Wspólny mianownik jest wspólną wielokrotnością wszystkich mianowników.