Estymator nieobciążony

[pikom]

\[\]Witam.

Wykonano 10 pomiarów pewnej nieznanej wielkosci \(\mu\) jednym przyrzadem pomiarowym,
a nastepnie 5 pomiarów innym przyrzadem. Zakładamy, ze wyniki pomiarów X1, . . . ,X10, X11, . . . ,X15
sa niezaleznymi zmiennymi losowymi, przy czym kazda ze zmiennych X1, . . . ,X10 ma rozkład normalny
o parametrach (\(\mu\), \((0.1)^2\)), podczas gdy kazda ze zmiennych X11, . . . ,X15 ma rozkład normalny o parametrach (\(\mu\), \((0.2)^2\)). Dobrac współczynniki c1, . . . , c15 tak, zeby estymator \(\hat{\mu}\) = \(\sum_{i=1}^{15} c_i X_i\) był nieobciazonym estymatorem o minimalnej wariancji parametru \(\mu\).

\(E_\mu g(X) = \mu \\
E_\mu (\sum_{i=1}^{15} c_i X_i) = \mu \\
\sum_{i=1}^{15} c_i E X_i = \mu \\
\sum_{i=1}^{15} c_i \mu = \mu \\
\sum_{i=1}^{15} c_i = 1\)

Czy to potrzebne w ogóle ?
ale nie wiem jak policzyć te Ci, a one są różne dla i=1 do 10 i inne dla i=11 do 15