Równość oraz nierówność

[mes93]

Nierówność i równość
1)
2|sin2x|-√2<0

2)
√logx+2log√x=2

[Galen]

Zad.2
\(\sqrt{logx}+2log \sqrt{x}=2\;\;zapisz\;\;\;\;log \sqrt{x}=log{x^{ \frac{1}{2} }}= \frac{1}{2}logx\;\;\;x>0\)
\(\sqrt{logx}+2 \cdot \frac{1}{2}logx-2=0\\
Podstaw\\
\sqrt{logx}=t\\
t^2+t-2=0\\
\Delta=9\;\;\;\;\;\;i\;\;\; \sqrt{\Delta}=3\\
t_1= \frac{-1-3}{2}=-2\;\;\;i\;\;\;\;t= \sqrt{logx} \ge 0\\
t_2=1\;\;\; \So \;\; \sqrt{logx}=1\;\; \So \;\;logx=1\;\; \So \;\;\;x=10\)

[Galen]

1)
\(2|sin2x|< \sqrt{2}\\
|sin2x< \frac{ \sqrt{2} }{2}\\
- \frac{ \sqrt{2} }{2}<sin2x< \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Narysuj wykres funkcji y=sinx,a następnie wykres dwukrotnie zagęszczony (tzn o okresie pi) ,czyli \(y=sin2x\).Dorysuj proste
równoległe do osi OX o równaniach \(y=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \;\;\;i\;\;\;\;y= \frac{ \sqrt{2} }{2}\).Wybierz przedziały
w których sinusoida jest między tymi prostymi.
\(x\in (- \frac{\pi}{8}+k\pi; \frac{\pi}{8}+k\pi) \cup ( \frac{3\pi}{8}+k\pi; \frac{5\pi}{8}+k\pi)\;\;\;\;i\;\;k\in C\)